adorian / PFE_28

node22.html 12.1 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Polyn&#244;mes et fractions rationnelles">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node23.html">
<LINK REL="previous" HREF="node21.html">
<LINK REL="up" HREF="node20.html">
<LINK REL="next" HREF="node23.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html377"
  HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html371"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html365"
  HREF="node21.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html373"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html375"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
  HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
  HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html374"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html376"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00042000000000000000"></A>
<A NAME="500"></A>
<A NAME="501"></A>
<BR>
Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις
</H2>
Οι εντολές για πράξεις με πολυώνυμα βρίσκονται στα μενού <code>Παράσταση</code>
 και <code>Εντολές-&gt;Πολυώνυμα</code>. 

<P>
Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση <code>normal (ή κανονική_μορφή)</code>
 ή την  <code>expand</code> 
για να αναπτύξουμε, ή γενικότερα για να βάλουμε μία παράσταση σε μη αναγώγιμη
 μορφή, και την συνάρτηση <code>factor</code> για να την παραγοντοποιήσουμε. 
<A NAME="1673"></A>
<A NAME="1674"></A>
Το αποτέλεσμα εξαρτάται από τον δακτύλιο στον οποίο αναφερόμαστε. Εξ' ορισμού 
πρόκειται για ρητούς εάν οι συντελεστές είναι
ακριβείς ή αλλιώς για πραγματικούς. Για τους μιγαδικούς
 (ακριβείς ή προσεγγιστικούς),
πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή <code>στους μιγαδικούς</code> 
στις  <code>Ρυθμίσεις -> Ρυθμίσεις CAS</code> του <code>Xcas</code>.
Μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τους συντελεστές όπως τους ακέραιους 
modulo <I>p</I> για να δουλέψουμε στο  <!-- MATH
 ${\mathbb{Z}}/p{\mathbb{Z}}$
 -->
<IMG
 WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img14.png"
 ALT="$ \mathbb {Z}$">/<I>p</I><IMG
 WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img14.png"
 ALT="$ \mathbb {Z}$"> (εντολή <code>%</code>) 
ή σε ένα πεπερασμένο σώμα  (που ορίζεται από την εντολή <code>GF</code>). 
Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές 
πριν και αφού έχετε ενεργοποιήσει την επιλογή
<code>στους μιγαδικούς</code>.
<PRE>
P:=x^4-1
factor(P)
gcd(P,x^3-1)
divis(P)
propfrac(x^4/P)
partfrac(4/P)
Q:=(x^4+1)%3
factor(Q)
G:=GF(2,8,['a','G'])
factor(G(a^3)*x^2+1)
genpoly(5,3,x)
genpoly(2,3,x)
genpoly(2*y+5,3,x)
</PRE>
<A NAME="1675"></A>
<A NAME="1676"></A>
<A NAME="1677"></A>
<A NAME="1678"></A>
<A NAME="1679"></A>
<A NAME="1680"></A>
<A NAME="1681"></A>
<A NAME="1682"></A>
<A NAME="1683"></A>
<A NAME="1684"></A>
<A NAME="1685"></A>
<A NAME="1686"></A>
<A NAME="1687"></A>
<A NAME="1688"></A> 
<A NAME="1689"></A>
<A NAME="1690"></A>
<A NAME="522"></A>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Πολυώνυμα</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>normal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή (ανάπτυξη και μη αναγώγιμη μορφή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>expand</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανεπτυγμένη μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ptayl</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μορφή του Taylor</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>peval</code> ή <code>horner</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αποτίμηση σε ένα σημείο με τον αλγόριθμο του Horner</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>genpoly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο ορισμένο από την τιμή του σε ένα σημείο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>canonical_form</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τριώνυμο σε κανονική μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των συντελεστών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>poly2symb</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>symb2poly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"> πολυώνυμο ορισμένο από τις ρίζες του</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>degree</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">βαθμός</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"> συντελεστής του όρου με τον μεγαλύτερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>valuation</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">βαθμός του μονώνυμου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντελεστής του όρου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factors</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των πρώτων παραγόντων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divis</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των διαιρετών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>collect</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση στους ακεραίους</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>froot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ρίζες με τα πολλαπλάσια τους</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>proot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικές τιμές των ριζών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sturmab</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αριθμός των ριζών μέσα σε ένα διάστημα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getNum</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αριθμητής μιας ρητής παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getDenom</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παρανομαστής μιας ρητής παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>propfrac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">διαχωρισμός ακεραίου και κλασματικού μέρους </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>partfrac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανάλυση σε μερικά κλάσματα </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>quo</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>rem</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>gcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστος κοινός διαιρέτης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcm</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>egcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ταυτότητα του Bezout</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divpc</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">διαίρεση ως προς αυξάνουσες δυνάμεις</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>randpoly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τυχαίο πολυώνυμο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cyclotomic</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κυκλοτομικό πολυώνυμο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lagrange</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Lagrange</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>hermite</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Hermite</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>laguerre</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Laguerre</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev1</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 1ου τύπου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev2</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 2ου τύπου</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1691"></A>
<A NAME="532"></A>
<A NAME="1692"></A>
<A NAME="534"></A>
<A NAME="1693"></A>
<A NAME="536"></A>
<A NAME="1694"></A>
<A NAME="1695"></A>
<A NAME="1696"></A>
<A NAME="540"></A>
<A NAME="1697"></A>
<A NAME="542"></A>
<A NAME="1698"></A>
<A NAME="544"></A>
<A NAME="1699"></A>
<A NAME="546"></A>
<A NAME="1700"></A>
<A NAME="548"></A>
<A NAME="1701"></A>
<A NAME="550"></A>
<A NAME="1702"></A> 
<A NAME="552"></A>
<A NAME="1703"></A>
<A NAME="554"></A>
<A NAME="1704"></A>
<A NAME="556"></A>
<A NAME="1705"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html377"
  HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html371"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html365"
  HREF="node21.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html373"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html375"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
  HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
  HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html374"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html376"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>