Blame view

Giac_maj/giac-1.4.9/doc/el/tutoriel/node22.html 12.1 KB
6663b6c9   adorian   projet complet av...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
  <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
  
  <!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
  original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
  * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
  * with significant contributions from:
    Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
    Translation to greek : George Nassopoulos-->
  <HTML>
  <HEAD>
  <TITLE>Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</TITLE>
  <META NAME="description" CONTENT="Polyn&#244;mes et fractions rationnelles">
  <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
  <META NAME="resource-type" CONTENT="document">
  <META NAME="distribution" CONTENT="global">
  
  <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
  <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
  
  <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
  
  <LINK REL="next" HREF="node23.html">
  <LINK REL="previous" HREF="node21.html">
  <LINK REL="up" HREF="node20.html">
  <LINK REL="next" HREF="node23.html">
  </HEAD>
  
  <BODY >
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html377"
    HREF="node23.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html371"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html365"
    HREF="node21.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html373"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html375"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
    HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
    HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html374"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html376"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  
  <H2><A NAME="SECTION00042000000000000000"></A>
  <A NAME="500"></A>
  <A NAME="501"></A>
  <BR>
  Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις
  </H2>
  Οι εντολές για πράξεις με πολυώνυμα βρίσκονται στα μενού <code>Παράσταση</code>
   και <code>Εντολές-&gt;Πολυώνυμα</code>. 
  
  <P>
  Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση <code>normal (ή κανονική_μορφή)</code>
   ή την  <code>expand</code> 
  για να αναπτύξουμε, ή γενικότερα για να βάλουμε μία παράσταση σε μη αναγώγιμη
   μορφή, και την συνάρτηση <code>factor</code> για να την παραγοντοποιήσουμε. 
  <A NAME="1673"></A>
  <A NAME="1674"></A>
  Το αποτέλεσμα εξαρτάται από τον δακτύλιο στον οποίο αναφερόμαστε. Εξ' ορισμού 
  πρόκειται για ρητούς εάν οι συντελεστές είναι
  ακριβείς ή αλλιώς για πραγματικούς. Για τους μιγαδικούς
   (ακριβείς ή προσεγγιστικούς),
  πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή <code>στους μιγαδικούς</code> 
  στις  <code>Ρυθμίσεις -> Ρυθμίσεις CAS</code> του <code>Xcas</code>.
  Μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τους συντελεστές όπως τους ακέραιους 
  modulo <I>p</I> για να δουλέψουμε στο  <!-- MATH
   ${\mathbb{Z}}/p{\mathbb{Z}}$
   -->
  <IMG
   WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
   SRC="img14.png"
   ALT="$ \mathbb {Z}$">/<I>p</I><IMG
   WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
   SRC="img14.png"
   ALT="$ \mathbb {Z}$"> (εντολή <code>%</code>) 
  ή σε ένα πεπερασμένο σώμα  (που ορίζεται από την εντολή <code>GF</code>). 
  Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές 
  πριν και αφού έχετε ενεργοποιήσει την επιλογή
  <code>στους μιγαδικούς</code>.
  <PRE>
  P:=x^4-1
  factor(P)
  gcd(P,x^3-1)
  divis(P)
  propfrac(x^4/P)
  partfrac(4/P)
  Q:=(x^4+1)%3
  factor(Q)
  G:=GF(2,8,['a','G'])
  factor(G(a^3)*x^2+1)
  genpoly(5,3,x)
  genpoly(2,3,x)
  genpoly(2*y+5,3,x)
  </PRE>
  <A NAME="1675"></A>
  <A NAME="1676"></A>
  <A NAME="1677"></A>
  <A NAME="1678"></A>
  <A NAME="1679"></A>
  <A NAME="1680"></A>
  <A NAME="1681"></A>
  <A NAME="1682"></A>
  <A NAME="1683"></A>
  <A NAME="1684"></A>
  <A NAME="1685"></A>
  <A NAME="1686"></A>
  <A NAME="1687"></A>
  <A NAME="1688"></A> 
  <A NAME="1689"></A>
  <A NAME="1690"></A>
  <A NAME="522"></A>
  <DIV ALIGN="CENTER">
  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
  <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Πολυώνυμα</B></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>normal</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή (ανάπτυξη και μη αναγώγιμη μορφή)</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>expand</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ανεπτυγμένη μορφή</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ptayl</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">μορφή του Taylor</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>peval</code> ή <code>horner</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">αποτίμηση σε ένα σημείο με τον αλγόριθμο του Horner</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>genpoly</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο ορισμένο από την τιμή του σε ένα σημείο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>canonical_form</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">τριώνυμο σε κανονική μορφή</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coeff</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα των συντελεστών</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>poly2symb</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>symb2poly</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pcoeff</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT"> πολυώνυμο ορισμένο από τις ρίζες του</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>degree</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">βαθμός</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcoeff</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT"> συντελεστής του όρου με τον μεγαλύτερο βαθμό</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>valuation</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">βαθμός του μονώνυμου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tcoeff</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">συντελεστής του όρου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factor</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factors</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα των πρώτων παραγόντων</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divis</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα των διαιρετών</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>collect</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση στους ακεραίους</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>froot</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ρίζες με τα πολλαπλάσια τους</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>proot</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικές τιμές των ριζών</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sturmab</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">αριθμός των ριζών μέσα σε ένα διάστημα</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getNum</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">αριθμητής μιας ρητής παράστασης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getDenom</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">παρανομαστής μιας ρητής παράστασης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>propfrac</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">διαχωρισμός ακεραίου και κλασματικού μέρους </TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>partfrac</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ανάλυση σε μερικά κλάσματα </TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>quo</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>rem</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>gcd</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">μέγιστος κοινός διαιρέτης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcm</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>egcd</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ταυτότητα του Bezout</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divpc</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">διαίρεση ως προς αυξάνουσες δυνάμεις</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>randpoly</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">τυχαίο πολυώνυμο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cyclotomic</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">κυκλοτομικό πολυώνυμο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lagrange</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Lagrange</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>hermite</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Hermite</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>laguerre</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Laguerre</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev1</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 1ου τύπου</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev2</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 2ου τύπου</TD>
  </TR>
  </TABLE>
  </DIV>
  <A NAME="1691"></A>
  <A NAME="532"></A>
  <A NAME="1692"></A>
  <A NAME="534"></A>
  <A NAME="1693"></A>
  <A NAME="536"></A>
  <A NAME="1694"></A>
  <A NAME="1695"></A>
  <A NAME="1696"></A>
  <A NAME="540"></A>
  <A NAME="1697"></A>
  <A NAME="542"></A>
  <A NAME="1698"></A>
  <A NAME="544"></A>
  <A NAME="1699"></A>
  <A NAME="546"></A>
  <A NAME="1700"></A>
  <A NAME="548"></A>
  <A NAME="1701"></A>
  <A NAME="550"></A>
  <A NAME="1702"></A> 
  <A NAME="552"></A>
  <A NAME="1703"></A>
  <A NAME="554"></A>
  <A NAME="1704"></A>
  <A NAME="556"></A>
  <A NAME="1705"></A>
  <HR>
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html377"
    HREF="node23.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html371"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html365"
    HREF="node21.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html373"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html375"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
    HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
    HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html374"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html376"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  <ADDRESS>
  Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
  </ADDRESS>
  Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
  </BODY>
  </HTML>