<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Polynômes et fractions rationnelles">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node23.html">
<LINK REL="previous" HREF="node21.html">
<LINK REL="up" HREF="node20.html">
<LINK REL="next" HREF="node23.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html377"
HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html371"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html365"
HREF="node21.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html373"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html375"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
<B> <A NAME="tex2html374"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html376"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00042000000000000000"></A>
<A NAME="500"></A>
<A NAME="501"></A>
<BR>
Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις
</H2>
Οι εντολές για πράξεις με πολυώνυμα βρίσκονται στα μενού <code>Παράσταση</code>
και <code>Εντολές->Πολυώνυμα</code>.
<P>
Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση <code>normal (ή κανονική_μορφή)</code>
ή την <code>expand</code>
για να αναπτύξουμε, ή γενικότερα για να βάλουμε μία παράσταση σε μη αναγώγιμη
μορφή, και την συνάρτηση <code>factor</code> για να την παραγοντοποιήσουμε.
<A NAME="1673"></A>
<A NAME="1674"></A>
Το αποτέλεσμα εξαρτάται από τον δακτύλιο στον οποίο αναφερόμαστε. Εξ' ορισμού
πρόκειται για ρητούς εάν οι συντελεστές είναι
ακριβείς ή αλλιώς για πραγματικούς. Για τους μιγαδικούς
(ακριβείς ή προσεγγιστικούς),
πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή <code>στους μιγαδικούς</code>
στις <code>Ρυθμίσεις -> Ρυθμίσεις CAS</code> του <code>Xcas</code>.
Μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τους συντελεστές όπως τους ακέραιους
modulo <I>p</I> για να δουλέψουμε στο <!-- MATH
${\mathbb{Z}}/p{\mathbb{Z}}$
-->
<IMG
WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img14.png"
ALT="$ \mathbb {Z}$">/<I>p</I><IMG
WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img14.png"
ALT="$ \mathbb {Z}$"> (εντολή <code>%</code>)
ή σε ένα πεπερασμένο σώμα (που ορίζεται από την εντολή <code>GF</code>).
Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές
πριν και αφού έχετε ενεργοποιήσει την επιλογή
<code>στους μιγαδικούς</code>.
<PRE>
P:=x^4-1
factor(P)
gcd(P,x^3-1)
divis(P)
propfrac(x^4/P)
partfrac(4/P)
Q:=(x^4+1)%3
factor(Q)
G:=GF(2,8,['a','G'])
factor(G(a^3)*x^2+1)
genpoly(5,3,x)
genpoly(2,3,x)
genpoly(2*y+5,3,x)
</PRE>
<A NAME="1675"></A>
<A NAME="1676"></A>
<A NAME="1677"></A>
<A NAME="1678"></A>
<A NAME="1679"></A>
<A NAME="1680"></A>
<A NAME="1681"></A>
<A NAME="1682"></A>
<A NAME="1683"></A>
<A NAME="1684"></A>
<A NAME="1685"></A>
<A NAME="1686"></A>
<A NAME="1687"></A>
<A NAME="1688"></A>
<A NAME="1689"></A>
<A NAME="1690"></A>
<A NAME="522"></A>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Πολυώνυμα</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>normal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή (ανάπτυξη και μη αναγώγιμη μορφή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>expand</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανεπτυγμένη μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ptayl</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μορφή του Taylor</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>peval</code> ή <code>horner</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αποτίμηση σε ένα σημείο με τον αλγόριθμο του Horner</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>genpoly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο ορισμένο από την τιμή του σε ένα σημείο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>canonical_form</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τριώνυμο σε κανονική μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των συντελεστών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>poly2symb</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>symb2poly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"> πολυώνυμο ορισμένο από τις ρίζες του</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>degree</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">βαθμός</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"> συντελεστής του όρου με τον μεγαλύτερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>valuation</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">βαθμός του μονώνυμου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tcoeff</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντελεστής του όρου με τον μικρότερο βαθμό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factors</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των πρώτων παραγόντων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divis</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των διαιρετών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>collect</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση στους ακεραίους</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>froot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ρίζες με τα πολλαπλάσια τους</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>proot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικές τιμές των ριζών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sturmab</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αριθμός των ριζών μέσα σε ένα διάστημα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getNum</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αριθμητής μιας ρητής παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>getDenom</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παρανομαστής μιας ρητής παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>propfrac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">διαχωρισμός ακεραίου και κλασματικού μέρους </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>partfrac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανάλυση σε μερικά κλάσματα </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>quo</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>rem</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>gcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστος κοινός διαιρέτης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcm</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>egcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ταυτότητα του Bezout</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divpc</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">διαίρεση ως προς αυξάνουσες δυνάμεις</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>randpoly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τυχαίο πολυώνυμο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cyclotomic</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κυκλοτομικό πολυώνυμο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lagrange</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Lagrange</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>hermite</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Hermite</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>laguerre</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Laguerre</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev1</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 1ου τύπου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tchebyshev2</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυώνυμο του Tchebyshev, 2ου τύπου</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1691"></A>
<A NAME="532"></A>
<A NAME="1692"></A>
<A NAME="534"></A>
<A NAME="1693"></A>
<A NAME="536"></A>
<A NAME="1694"></A>
<A NAME="1695"></A>
<A NAME="1696"></A>
<A NAME="540"></A>
<A NAME="1697"></A>
<A NAME="542"></A>
<A NAME="1698"></A>
<A NAME="544"></A>
<A NAME="1699"></A>
<A NAME="546"></A>
<A NAME="1700"></A>
<A NAME="548"></A>
<A NAME="1701"></A>
<A NAME="550"></A>
<A NAME="1702"></A>
<A NAME="552"></A>
<A NAME="1703"></A>
<A NAME="554"></A>
<A NAME="1704"></A>
<A NAME="556"></A>
<A NAME="1705"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html377"
HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html371"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html365"
HREF="node21.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html373"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html375"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html378"
HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html372"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html366"
HREF="node21.html">Αριθμητική με ακεραίους</A>
<B> <A NAME="tex2html374"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html376"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>