Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις

Οι εντολές για πράξεις με πολυώνυμα βρίσκονται στα μενού Παράσταση και Εντολές->Πολυώνυμα.

Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση normal (ή κανονική_μορφή) ή την expand για να αναπτύξουμε, ή γενικότερα για να βάλουμε μία παράσταση σε μη αναγώγιμη μορφή, και την συνάρτηση factor για να την παραγοντοποιήσουμε. Το αποτέλεσμα εξαρτάται από τον δακτύλιο στον οποίο αναφερόμαστε. Εξ' ορισμού πρόκειται για ρητούς εάν οι συντελεστές είναι ακριβείς ή αλλιώς για πραγματικούς. Για τους μιγαδικούς (ακριβείς ή προσεγγιστικούς), πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή στους μιγαδικούς στις Ρυθμίσεις -> Ρυθμίσεις CAS του Xcas. Μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τους συντελεστές όπως τους ακέραιους modulo p για να δουλέψουμε στο $\mathbb {Z}$/p$\mathbb {Z}$ (εντολή %) ή σε ένα πεπερασμένο σώμα (που ορίζεται από την εντολή GF). Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές πριν και αφού έχετε ενεργοποιήσει την επιλογή στους μιγαδικούς.

P:=x^4-1
factor(P)
gcd(P,x^3-1)
divis(P)
propfrac(x^4/P)
partfrac(4/P)
Q:=(x^4+1)%3
factor(Q)
G:=GF(2,8,['a','G'])
factor(G(a^3)*x^2+1)
genpoly(5,3,x)
genpoly(2,3,x)
genpoly(2*y+5,3,x)

Πολυώνυμα
normal	κανονική μορφή (ανάπτυξη και μη αναγώγιμη μορφή)
expand	ανεπτυγμένη μορφή
ptayl	μορφή του Taylor
peval ή horner	αποτίμηση σε ένα σημείο με τον αλγόριθμο του Horner
genpoly	πολυώνυμο ορισμένο από την τιμή του σε ένα σημείο
canonical_form	τριώνυμο σε κανονική μορφή
coeff	λίστα των συντελεστών
poly2symb	λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση
symb2poly	πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών
pcoeff	πολυώνυμο ορισμένο από τις ρίζες του
degree	βαθμός
lcoeff	συντελεστής του όρου με τον μεγαλύτερο βαθμό
valuation	βαθμός του μονώνυμου με τον μικρότερο βαθμό
tcoeff	συντελεστής του όρου με τον μικρότερο βαθμό
factor	παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες
factors	λίστα των πρώτων παραγόντων
divis	λίστα των διαιρετών
collect	παραγοντοποίηση στους ακεραίους
froot	ρίζες με τα πολλαπλάσια τους
proot	προσεγγιστικές τιμές των ριζών
sturmab	αριθμός των ριζών μέσα σε ένα διάστημα
getNum	αριθμητής μιας ρητής παράστασης
getDenom	παρανομαστής μιας ρητής παράστασης
propfrac	διαχωρισμός ακεραίου και κλασματικού μέρους
partfrac	ανάλυση σε μερικά κλάσματα
quo	πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης
rem	υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης
gcd	μέγιστος κοινός διαιρέτης
lcm	ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
egcd	ταυτότητα του Bezout
divpc	διαίρεση ως προς αυξάνουσες δυνάμεις
randpoly	τυχαίο πολυώνυμο
cyclotomic	κυκλοτομικό πολυώνυμο
lagrange	πολυώνυμο του Lagrange
hermite	πολυώνυμο του Hermite
laguerre	πολυώνυμο του Laguerre
tchebyshev1	πολυώνυμο του Tchebyshev, 1ου τύπου
tchebyshev2	πολυώνυμο του Tchebyshev, 2ου τύπου

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας