adorian / PFE_28

node18.html 8.69 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Επίλυση εξισώσεων</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="R&#233;solution d'&#233;quations">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node19.html">
<LINK REL="previous" HREF="node17.html">
<LINK REL="up" HREF="node14.html">
<LINK REL="next" HREF="node19.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html317"
  HREF="node19.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html311"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html305"
  HREF="node17.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html313"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html315"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html318"
  HREF="node19.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html312"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html306"
  HREF="node17.html">Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html314"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html316"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00034000000000000000"></A>
<A NAME="414"></A>
<BR>
Επίλυση εξισώσεων 
</H2>
Όπως και στα ολοκληρώματα έτσι και εδώ διακρίνουμε δύο περιπτώσεις&nbsp;:
<DL COMPACT>

<DD><LI>την ακριβή επίλυση που μας δίνει όλες τις λύσεις εφ' όσον αυτό είναι 
δυνατόν,
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI>την προσεγγιστική επίλυση που υπολογίζει με ένα επαναληπτικό αλγόριθμο 
την προσεγγιστική τιμή <I>μίας</I> εκ των λύσεων.
</LI></DD>
</DL>
<A NAME="417"></A>
<A NAME="418"></A>
Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης 
<code>solve</code>, της οποίας
το πρώτο όρισμα είναι μία εξίσωση. Το δεξί μέλος υποτίθεται μηδέν εάν δεν έχει 
προσδιορισθεί.
Εξ' ορισμού η συνάρτηση <code>solve</code> δεν βρίσκει τις μιγαδικές λύσεις. 
Για να τις βρούμε, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή 
<code>στους μιγαδικούς</code> που βρίσκεται στις <code>Ρυθμίσεις Cas</code> 
του <code>Xcas</code>. 
Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές <I>πριν</I> και <I>αφού</I> ενεργοποιήσετε 
την επιλογή <code>στους μιγαδικούς</code>. 
<A NAME="1649"></A>
<PRE>
solve(x^2-a*x+2,x)
solve(x^2+2,x)
solve(x^3=1,x)
</PRE>
<P>
Για τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, επιστρέφονται οι βασικές λύσεις. 
Για να πάρουμε όλες τις λύσεις, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή 
<code>όλες_τρίγ_λύσεις</code> που βρίσκεται στις <code>Ρυθμίσεις Cas</code> 
του <code>Xcas</code>. 
Συγκρίνετε τις ακόλουθες εντολές με ή χωρίς αυτήν την επιλογή.
<PRE>
solve(cos(x),x)
solve(cos(x)+sin(x),x)
</PRE>

<P>
Η συνάρτηση <code>solve</code> μπορεί επίσης να επιλύσει συστήματα εξισώσεων.
Στην περίπτωση αυτή το πρώτο όρισμα είναι η λίστα των εξισώσεων, 
ενώ το δεύτερο όρισμα είναι η λίστα των μεταβλητών.
<A NAME="424"></A>
<PRE>
solve([x^2+y-2,x+y^2-2],[x,y])
</PRE>

<P>
<A NAME="1650"></A>
Η προσεγγιστική επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης 
 <code>fsolve</code>.
Για την συνάρτηση αυτή προτείνονται ως επιλογές (ορίσματα) διάφοροι αλγόριθμοι 
(στα μενού <code>Εντολές-&gt;Επίλυση-&gt;Εξίσωσης_προσεγγ</code> 
και <code>Εντολές-&gt;Επίλυση-&gt;Συστήματος_προσεγγ</code>).
Η βασική αρχή όλων αυτών των επιλογών (αλγορίθμων) είναι ότι 
υπολογίζουν διαδοχικούς όρους μιας σειράς που τείνει σε μία λύση 
της εξίσωσης ή του προτεινόμενου συστήματος. Για αυτό πρέπει να επιλέξουμε, 
ανάλογα με την περίσταση, ένα σημείο εκκίνησης ή ένα διάστημα αναζήτησης.
<PRE>
fsolve((x^5+2*x+1)=0,x,1,newton_solver)
newton(x^5+2*x+1,x,1.0)
newton(x^5+2*x+1,x,1+i)
newton(x^5+2*x+1,x,-1+i)
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Εξισώσεις</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>solve(eq,x)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακριβής επίλυση μίας εξίσωσης </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>solve([eq1,eq2],[x,y])</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακριβής επίλυση ενός συστήματος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>fsolve(eq,x)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστική επίλυση μίας εξίσωσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>fsolve([eq1,eq2],[x,y])</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστική επίλυση ενός συστήματος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>newton</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέθοδος του Newton</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>linsolve</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">γραμμικό σύστημα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>proot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικές ρίζες ενός πολυωνύμων</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1651"></A>
<A NAME="1652"></A>
<A NAME="1653"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html317"
  HREF="node19.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html311"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html305"
  HREF="node17.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html313"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html315"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html318"
  HREF="node19.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html312"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html306"
  HREF="node17.html">Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html314"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html316"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>