6663b6c9
adorian
projet complet av...
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
|
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Επίλυση εξισώσεων</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Résolution d'équations">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node19.html">
<LINK REL="previous" HREF="node17.html">
<LINK REL="up" HREF="node14.html">
<LINK REL="next" HREF="node19.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html317"
HREF="node19.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html311"
HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html305"
HREF="node17.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html313"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html315"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html318"
HREF="node19.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html312"
HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html306"
HREF="node17.html">Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</A>
<B> <A NAME="tex2html314"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html316"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00034000000000000000"></A>
<A NAME="414"></A>
<BR>
Επίλυση εξισώσεων
</H2>
Όπως και στα ολοκληρώματα έτσι και εδώ διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :
<DL COMPACT>
<DD><LI>την ακριβή επίλυση που μας δίνει όλες τις λύσεις εφ' όσον αυτό είναι
δυνατόν,
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI>την προσεγγιστική επίλυση που υπολογίζει με ένα επαναληπτικό αλγόριθμο
την προσεγγιστική τιμή <I>μίας</I> εκ των λύσεων.
</LI></DD>
</DL>
<A NAME="417"></A>
<A NAME="418"></A>
Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης
<code>solve</code>, της οποίας
το πρώτο όρισμα είναι μία εξίσωση. Το δεξί μέλος υποτίθεται μηδέν εάν δεν έχει
προσδιορισθεί.
Εξ' ορισμού η συνάρτηση <code>solve</code> δεν βρίσκει τις μιγαδικές λύσεις.
Για να τις βρούμε, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή
<code>στους μιγαδικούς</code> που βρίσκεται στις <code>Ρυθμίσεις Cas</code>
του <code>Xcas</code>.
Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές <I>πριν</I> και <I>αφού</I> ενεργοποιήσετε
την επιλογή <code>στους μιγαδικούς</code>.
<A NAME="1649"></A>
<PRE>
solve(x^2-a*x+2,x)
solve(x^2+2,x)
solve(x^3=1,x)
</PRE>
<P>
Για τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, επιστρέφονται οι βασικές λύσεις.
Για να πάρουμε όλες τις λύσεις, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή
<code>όλες_τρίγ_λύσεις</code> που βρίσκεται στις <code>Ρυθμίσεις Cas</code>
του <code>Xcas</code>.
Συγκρίνετε τις ακόλουθες εντολές με ή χωρίς αυτήν την επιλογή.
<PRE>
solve(cos(x),x)
solve(cos(x)+sin(x),x)
</PRE>
<P>
Η συνάρτηση <code>solve</code> μπορεί επίσης να επιλύσει συστήματα εξισώσεων.
Στην περίπτωση αυτή το πρώτο όρισμα είναι η λίστα των εξισώσεων,
ενώ το δεύτερο όρισμα είναι η λίστα των μεταβλητών.
<A NAME="424"></A>
<PRE>
solve([x^2+y-2,x+y^2-2],[x,y])
</PRE>
<P>
<A NAME="1650"></A>
Η προσεγγιστική επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης
<code>fsolve</code>.
Για την συνάρτηση αυτή προτείνονται ως επιλογές (ορίσματα) διάφοροι αλγόριθμοι
(στα μενού <code>Εντολές->Επίλυση->Εξίσωσης_προσεγγ</code>
και <code>Εντολές->Επίλυση->Συστήματος_προσεγγ</code>).
Η βασική αρχή όλων αυτών των επιλογών (αλγορίθμων) είναι ότι
υπολογίζουν διαδοχικούς όρους μιας σειράς που τείνει σε μία λύση
της εξίσωσης ή του προτεινόμενου συστήματος. Για αυτό πρέπει να επιλέξουμε,
ανάλογα με την περίσταση, ένα σημείο εκκίνησης ή ένα διάστημα αναζήτησης.
<PRE>
fsolve((x^5+2*x+1)=0,x,1,newton_solver)
newton(x^5+2*x+1,x,1.0)
newton(x^5+2*x+1,x,1+i)
newton(x^5+2*x+1,x,-1+i)
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Εξισώσεις</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>solve(eq,x)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακριβής επίλυση μίας εξίσωσης </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>solve([eq1,eq2],[x,y])</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακριβής επίλυση ενός συστήματος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>fsolve(eq,x)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστική επίλυση μίας εξίσωσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>fsolve([eq1,eq2],[x,y])</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστική επίλυση ενός συστήματος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>newton</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέθοδος του Newton</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>linsolve</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">γραμμικό σύστημα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>proot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικές ρίζες ενός πολυωνύμων</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1651"></A>
<A NAME="1652"></A>
<A NAME="1653"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html317"
HREF="node19.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html311"
HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html305"
HREF="node17.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html313"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html315"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html318"
HREF="node19.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html312"
HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html306"
HREF="node17.html">Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</A>
<B> <A NAME="tex2html314"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html316"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>
|