adorian / PFE_28

node15.html 7.71 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Παράγωγοι</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="D&#233;riv&#233;es">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node16.html">
<LINK REL="previous" HREF="node14.html">
<LINK REL="up" HREF="node14.html">
<LINK REL="next" HREF="node16.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html275"
  HREF="node16.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html269"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html263"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html271"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html273"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html276"
  HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html270"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html264"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html272"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html274"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00031000000000000000"></A>
<A NAME="344"></A>
<A NAME="345"></A>
<BR>
Παράγωγοι
</H2>
<A NAME="1637"></A>
<A NAME="1638"></A>
Η συνάρτηση <code>diff</code> μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την 
παράγωγο μίας παράστασης ως προς
μία ή περισσότερες εκ των μεταβλητών της, αλλά έτσι το αποτέλεσμα θα είναι 
μία παράσταση.
Εάν επιθυμούμε να ορίσουμε την  παράγωγο ως συνάρτηση, πρέπει να 
χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση <code>function_diff</code>. Τα παραδείγματα που 
ακολουθούν, διευκρινίζουν τις έννοιες.
<PRE>
E:=x^2-1; diff(E);
f:=unapply(E,x); diff(f(x));
f1:=function_diff(f);f1(x);
</PRE>
<B>Προσοχή:</B> Έχοντας ορίσει μία συνάρτηση, π.χ. <code>f(x):=x^2-1</code>,
 δεν μπορούμε να ορίσουμε την  παράγωγό της ως συνάρτηση γράφοντας 
<code>f1(x):=diff(f(x))</code>, διότι με αυτόν τον τρόπο, 
το <code>x</code> 
έχει δύο ασυμβίβαστες έννοιες:  από την μία είναι η μεταβλητή της 
παραγώγου και από την άλλη είναι το όρισμα της συνάρτησης <code>f1</code>. 

Πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε είτε
<PRE>
<code>f1:=unapply(diff(f(x)),x)</code>
</PRE>
είτε
<PRE>
<code>f1:=function_diff(f)</code>
</PRE>
χωρίς να εμφανίζεται η μεταβλητή 
<code>x</code>.
<BR>
<BR>
<P>
Η συνάρτηση <code>diff</code> εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε συνδυασμό μεταβλητών, 
και μας επιτρέπει να υπολογίζουμε μερικές παράγωγους.
<A NAME="351"></A>
<PRE>
E:=sin(x*y)
diff(E,x)
diff(E,y)
diff(E,x,y)-diff(E,y,x)
simplify(ans())
</PRE>
Εάν το δεύτερο όρισμα της συνάρτησης <code>diff</code> είναι  μία λίστα,
το αποτέλεσμα είναι μία λίστα μερικών παραγώγων. Παραδείγματος χάρη,
 για να υπολογίσουμε την κλίση (το ανάδελτα) του sin(<I>xy</I>) γράφουμε:
<code>diff(sin(x*y),[x,y])</code> (μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε 
την συνάρτηση <code>grad</code>). 
Ειδικές εντολές μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε κλασικούς συνδυασμούς 
μερικών παραγώγων.
<BR>
<BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Παράγωγοι</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>diff(ex,t)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παράγωγος μίας παράστασης ως προς t</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>function_diff(f)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">Η συνάρτηση της παραγώγου μίας συνάρτησης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>diff(ex,x$n,y$m)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μερικές παράγωγοι</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>grad</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κλίση (ανάδελτα)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divergence</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόκλιση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>curl</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">στροβιλισμός</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>laplacian</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">Λαπλασιανή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>hessian</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πίνακας Hesse</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1639"></A>
<A NAME="363"></A>
<A NAME="1640"></A>
<A NAME="365"></A>
<A NAME="1641"></A>
<A NAME="367"></A>
<A NAME="1642"></A>
<A NAME="369"></A>
<A NAME="1643"></A>
<A NAME="371"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html275"
  HREF="node16.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html269"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html263"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html271"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html273"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html276"
  HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html270"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html264"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html272"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html274"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>