diff μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την
παράγωγο μίας παράστασης ως προς
μία ή περισσότερες εκ των μεταβλητών της, αλλά έτσι το αποτέλεσμα θα είναι
μία παράσταση.
Εάν επιθυμούμε να ορίσουμε την παράγωγο ως συνάρτηση, πρέπει να
χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση function_diff. Τα παραδείγματα που
ακολουθούν, διευκρινίζουν τις έννοιες.
E:=x^2-1; diff(E); f:=unapply(E,x); diff(f(x)); f1:=function_diff(f);f1(x);Προσοχή: Έχοντας ορίσει μία συνάρτηση, π.χ.
f(x):=x^2-1,
δεν μπορούμε να ορίσουμε την παράγωγό της ως συνάρτηση γράφοντας
f1(x):=diff(f(x)), διότι με αυτόν τον τρόπο,
το x
έχει δύο ασυμβίβαστες έννοιες: από την μία είναι η μεταβλητή της
παραγώγου και από την άλλη είναι το όρισμα της συνάρτησης f1.
Πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε είτε
f1:=unapply(diff(f(x)),x)
είτε
f1:=function_diff(f)
χωρίς να εμφανίζεται η μεταβλητή
x.
Η συνάρτηση diff εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε συνδυασμό μεταβλητών,
και μας επιτρέπει να υπολογίζουμε μερικές παράγωγους.
E:=sin(x*y) diff(E,x) diff(E,y) diff(E,x,y)-diff(E,y,x) simplify(ans())Εάν το δεύτερο όρισμα της συνάρτησης
diff είναι μία λίστα,
το αποτέλεσμα είναι μία λίστα μερικών παραγώγων. Παραδείγματος χάρη,
για να υπολογίσουμε την κλίση (το ανάδελτα) του sin(xy) γράφουμε:
diff(sin(x*y),[x,y]) (μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε
την συνάρτηση grad).
Ειδικές εντολές μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε κλασικούς συνδυασμούς
μερικών παραγώγων.
| Παράγωγοι | |
diff(ex,t) |
παράγωγος μίας παράστασης ως προς t |
function_diff(f) |
Η συνάρτηση της παραγώγου μίας συνάρτησης |
diff(ex,x$n,y$m) |
μερικές παράγωγοι |
grad |
κλίση (ανάδελτα) |
divergence |
απόκλιση |
curl |
στροβιλισμός |
laplacian |
Λαπλασιανή |
hessian |
πίνακας Hesse |