limit
υπολογίζει τα πεπερασμένα ή άπειρα όρια,
όταν αυτά υπάρχουν.
Μπορούμε να υπολογίσουμε ένα όριο από αριστερά ή από δεξιά με την βοήθεια
ενός τέταρτου ορίσματος (-1 ή 1, αντίστοιχα).
Όταν η συνάρτηση εξαρτάται από μία παράμετρο, το όριο που υπολογίζουμε
εξαρτάται από τις υποθέσεις που κάνουμε,
με την συνάρτηση assume, στην παράμετρο αυτή.
limit(1/x,x,0) limit(1/x,x,0,1) limit(1/x,x,0,-1) limit(a/x,x,0,1) assume(a>0) limit(a/x,x,0,1)Για τα πεπερασμένα αναπτύγματα, υπάρχουν δύο συναρτήσεις διαθέσιμες:
series και taylor,
που δουλεύουν μόνο όταν οι Ρυθμίσεις
Cas του Xcas είναι σε ακτίνια.
Η διαφορά τους είναι ότι ο βαθμός του αναπτύγματος πρέπει να καθοριστεί
στην series,
ενώ για την taylor είναι εξ ορισμού 6.
Ο βαθμός του αναπτύγματος που δίνεται σαν όρισμα
χρησιμοποιείται από το
Xcas για να κάνει τα αναπτύγματα.
Σε περίπτωση απλοποιήσεων, ο βαθμός του αναπτύγματος
που παίρνουμε μπορεί να είναι μικρότερος του επιθυμητού,
οπότε θα πρέπει να ξαναϋπολογίσουμε το ανάπτυγμα με πιο μεγάλο βαθμό.
Η παράσταση που επιστρέφεται σαν αποτέλεσμα αποτελείται από το πολυώνυμο
Taylor, και από κάποιο υπόλοιπο της μορφής
xa* order_size(x),
όπου για κάθε a >0, η συνάρτηση
xa* order_size(x) τείνει στο 0
όταν το x τείνει στο 0. Για να διαγράψουμε το υπόλοιπο και να
κρατήσουμε μόνο το πολυώνυμο Taylor,
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση convert με την επιλογή
polynom.
taylor(1/(x^2+1),0) taylor(1/(x^2+a^2),x=0) series(1/(x^2+1),0,11) series(1/(x^2+1),+infinity,11) series(tan(x),pi/4,3) series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,4) series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,6) series(tan(sin(x))-sin(tan(x)),0,13) convert(ans(),polynom) series(f(x),0,3) g:=f@f; series(g(x),0,2)
| Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα | |
limit(ex,x,a) |
όριo στο a |
limit(ex,x,a,1) |
όριο στo a από δεξιά |
limit(ex,x,a,-1) |
όριο στo a από αριστερά |
taylor(ex,a) |
πεπερασμένο ανάπτυγμα στο a βαθμού 6 |
series(ex,a,n) |
πεπερασμένο ανάπτυγμα στο a βαθμού n |