adorian / PFE_28

Blame view

Giac_maj/giac-1.4.9/doc/el/tutoriel/node15.html 7.71 KB
Edit Raw Normal View History
6663b6c9   adorian   projet complet av... 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
 
  <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
  
  <!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
  original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
  * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
  * with significant contributions from:
    Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
    Translation to greek : George Nassopoulos-->
  <HTML>
  <HEAD>
  <TITLE>Παράγωγοι</TITLE>
  <META NAME="description" CONTENT="D&#233;riv&#233;es">
  <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
  <META NAME="resource-type" CONTENT="document">
  <META NAME="distribution" CONTENT="global">
  
  <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
  <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
  
  <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
  
  <LINK REL="next" HREF="node16.html">
  <LINK REL="previous" HREF="node14.html">
  <LINK REL="up" HREF="node14.html">
  <LINK REL="next" HREF="node16.html">
  </HEAD>
  
  <BODY >
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html275"
    HREF="node16.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html269"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html263"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html271"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html273"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html276"
    HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html270"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html264"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html272"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html274"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  
  <H2><A NAME="SECTION00031000000000000000"></A>
  <A NAME="344"></A>
  <A NAME="345"></A>
  <BR>
  Παράγωγοι
  </H2>
  <A NAME="1637"></A>
  <A NAME="1638"></A>
  Η συνάρτηση <code>diff</code> μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την 
  παράγωγο μίας παράστασης ως προς
  μία ή περισσότερες εκ των μεταβλητών της, αλλά έτσι το αποτέλεσμα θα είναι 
  μία παράσταση.
  Εάν επιθυμούμε να ορίσουμε την  παράγωγο ως συνάρτηση, πρέπει να 
  χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση <code>function_diff</code>. Τα παραδείγματα που 
  ακολουθούν, διευκρινίζουν τις έννοιες.
  <PRE>
  E:=x^2-1; diff(E);
  f:=unapply(E,x); diff(f(x));
  f1:=function_diff(f);f1(x);
  </PRE>
  <B>Προσοχή:</B> Έχοντας ορίσει μία συνάρτηση, π.χ. <code>f(x):=x^2-1</code>,
   δεν μπορούμε να ορίσουμε την  παράγωγό της ως συνάρτηση γράφοντας 
  <code>f1(x):=diff(f(x))</code>, διότι με αυτόν τον τρόπο, 
  το <code>x</code> 
  έχει δύο ασυμβίβαστες έννοιες:  από την μία είναι η μεταβλητή της 
  παραγώγου και από την άλλη είναι το όρισμα της συνάρτησης <code>f1</code>. 
  
  Πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε είτε
  <PRE>
  <code>f1:=unapply(diff(f(x)),x)</code>
  </PRE>
  είτε
  <PRE>
  <code>f1:=function_diff(f)</code>
  </PRE>
  χωρίς να εμφανίζεται η μεταβλητή 
  <code>x</code>.
  <BR>
  <BR>
  <P>
  Η συνάρτηση <code>diff</code> εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε συνδυασμό μεταβλητών, 
  και μας επιτρέπει να υπολογίζουμε μερικές παράγωγους.
  <A NAME="351"></A>
  <PRE>
  E:=sin(x*y)
  diff(E,x)
  diff(E,y)
  diff(E,x,y)-diff(E,y,x)
  simplify(ans())
  </PRE>
  Εάν το δεύτερο όρισμα της συνάρτησης <code>diff</code> είναι  μία λίστα,
  το αποτέλεσμα είναι μία λίστα μερικών παραγώγων. Παραδείγματος χάρη,
   για να υπολογίσουμε την κλίση (το ανάδελτα) του sin(<I>xy</I>) γράφουμε:
  <code>diff(sin(x*y),[x,y])</code> (μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε 
  την συνάρτηση <code>grad</code>). 
  Ειδικές εντολές μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε κλασικούς συνδυασμούς 
  μερικών παραγώγων.
  <BR>
  <BR>
  <DIV ALIGN="CENTER">
  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
  <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Παράγωγοι</B></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>diff(ex,t)</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">παράγωγος μίας παράστασης ως προς t</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>function_diff(f)</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">Η συνάρτηση της παραγώγου μίας συνάρτησης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>diff(ex,x$n,y$m)</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">μερικές παράγωγοι</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>grad</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">κλίση (ανάδελτα)</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>divergence</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">απόκλιση</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>curl</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">στροβιλισμός</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>laplacian</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">Λαπλασιανή</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>hessian</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πίνακας Hesse</TD>
  </TR>
  </TABLE>
  </DIV>
  <A NAME="1639"></A>
  <A NAME="363"></A>
  <A NAME="1640"></A>
  <A NAME="365"></A>
  <A NAME="1641"></A>
  <A NAME="367"></A>
  <A NAME="1642"></A>
  <A NAME="369"></A>
  <A NAME="1643"></A>
  <A NAME="371"></A>
  <HR>
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html275"
    HREF="node16.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html269"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html263"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html271"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html273"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html276"
    HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html270"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html264"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html272"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html274"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <!--End of Navigation Panel-->
  <ADDRESS>
  Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
  </ADDRESS>
  Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
  </BODY>
  </HTML>