adorian / PFE_28

node11.html 12.9 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Συναρτήσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Les fonctions">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node12.html">
<LINK REL="previous" HREF="node10.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
  HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html210"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html204"
  HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html212"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html214"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
  HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα  </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
  HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html213"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html215"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00026000000000000000">
Συναρτήσεις</A>
</H2>
Πολλές συναρτήσεις, κυρίως οι κλασικές, είναι ήδη προγραμματισμένες 
στο <TT>Xcas</TT>. Οι πιο συνηθισμένες παρουσιάζονται στον  
παρακάτω πίνακα, ενώ
για τις υπόλοιπες βλέπε το μενού 
<code>Εντολές</code>.
<BR>
<BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Κλασικές συναρτήσεις</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτη τιμή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sign</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πρόσημο (-1,0,+1)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>max</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>min</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>round</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">στρογγυλοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>floor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακέραιο μέρος (μεγαλύτερος ακέραιος <IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img10.png"
 ALT="$ \leq$">)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>frac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κλασματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ceil</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πιο μικρός ακέραιος <IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img11.png"
 ALT="$ \geq$"></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>re</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πραγματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>im</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φανταστικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτος τιμή (και μέτρο ή νόρμα)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>arg</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">όρισμα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>conj</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συζυγής</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>affix</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσθήκη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coordinates</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντεταγμένες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factorial ή !</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sqrt</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τετραγωνική ρίζα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>exp</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εκθετικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ln</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log10</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λογάριθμος με βάση 10</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνεφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο εφαπτομένης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολική εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικής εφαπτομένης</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1588"></A>
<A NAME="220"></A>
<A NAME="1589"></A>
<A NAME="222"></A>
<A NAME="1590"></A>
<A NAME="224"></A>
<A NAME="1591"></A>
<A NAME="226"></A>
<A NAME="1592"></A>
<A NAME="228"></A>
<A NAME="1593"></A>
<A NAME="1594"></A>
<A NAME="231"></A>
<A NAME="1595"></A>
<A NAME="233"></A>
<A NAME="1596"></A>
<A NAME="235"></A>
<A NAME="1597"></A>
<A NAME="237"></A>
<A NAME="1598"></A>
<A NAME="239"></A>
<A NAME="1599"></A>
<A NAME="241"></A>
<A NAME="1600"></A>
<A NAME="243"></A>
<A NAME="1601"></A>
<A NAME="245"></A>
<A NAME="1602"></A>
<A NAME="247"></A>
<A NAME="1603"></A>
<A NAME="1604"></A>
<A NAME="1605"></A>
<A NAME="251"></A>
<A NAME="252"></A>
<A NAME="1606"></A>
<A NAME="1607"></A>
<A NAME="255"></A>
<A NAME="1608"></A>
<A NAME="257"></A>
<A NAME="1609"></A>
<A NAME="259"></A>
<A NAME="1610"></A>
<A NAME="261"></A>
<A NAME="1611"></A>
<A NAME="263"></A>
<A NAME="1612"></A>
<A NAME="265"></A>
<A NAME="1613"></A>
<A NAME="267"></A>
<A NAME="1614"></A>
<A NAME="269"></A>
<A NAME="1615"></A>
<A NAME="271"></A>
<A NAME="1616"></A>
<A NAME="273"></A>
<A NAME="1617"></A>
<A NAME="275"></A>
<A NAME="1618"></A>
<A NAME="277"></A>
<A NAME="1619"></A>
<A NAME="279"></A>
<BR>
Για να δημιουργήσουμε μια καινούργια συνάρτηση, πρέπει να την δηλώσουμε με 
την βοήθεια μίας παράστασης που
περιέχει την μεταβλητή. 
Παραδείγματος χάρη η παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 ορίζεται από την
<code>x^2-1</code>. Για να την μετατρέψουμε στην συνάρτηση  <I>f</I> 
που αντιστοιχεί στο  <I>x</I>  την παράσταση  <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1, 
υπάρχουν οι εξής τρείς τρόποι (η χρηση του τρίτου τρόπου, δηλαδή η χρηση
της συνάρτησης <code>unapply</code>, εξηγείται στην επόμενη παράγραφο):
<PRE>
f(x):= x^2-1
f:=x-&gt;x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)

f(2); 
f(a^2);
</PRE>
<A NAME="282"></A>
<A NAME="283"></A>
<A NAME="284"></A>
<A NAME="1620"></A>
Εάν <code>f</code> είναι μία συνάρτηση μίας μεταβλητής και <code>E</code> είναι 
μία παράσταση, τότε η <code>f(E)</code> είναι μία άλλη παράσταση.
Είναι σημαντικό να μην μπερδεύουμε την συνάρτηση με την παράσταση.
Εάν ορίσουμε <code>E:=x^2-1</code>, τότε η μεταβλητή <code>E</code> 
περιέχει την παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1. Για να βρούμε την τιμή 
αυτής της παράστασης στην τιμή
 <I>x</I> = 2 πρέπει να γράψουμε <code>subst(E,x=2)</code> και όχι 
 <code>E(2)</code> καθώς η <code>E</code> δεν είναι συνάρτηση.
Όταν ορίζουμε μία συνάρτηση, το δεξί μέλος του ορισμού δεν αποτιμείται.
Έτσι όταν γράφουμε <code>E:=x^2-1;  f(x):=E</code>
ορίζεται η συνάρτηση  <!-- MATH
 $f: x \mapsto E$
 -->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
 WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img12.png"
 ALT="$ \mapsto$"> <I>E</I> καθώς η <code>E</code> δεν έχει αποτιμηθεί.
Αντίθετα,  όταν γράφουμε <code>E:= x^2-1;  f:=unapply(E,x)</code> 
ορίζουμε την συνάρτηση
 <!-- MATH
 $f: x\mapsto x^2-1$
 -->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
 WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img12.png"
 ALT="$ \mapsto$"> <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 καθώς η <code>E</code> έχει 
 τώρα αποτιμηθεί.

<P>
<A NAME="286"></A>
<A NAME="287"></A>
Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε συναρτήσεις,
παραδείγματος χάρη <code>f:=sin*exp</code>. Για να συνθέσουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@</code> 
και για να συνθέσουμε πολλές φορές μία συνάρτηση με τον εαυτό της, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@@</code>.
<PRE>
f:=x-&gt;x^2-1;
(f@f)(2);
(f@sqrt)(a);
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)
</PRE> 
Μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο
<IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img13.png"
 ALT="$ \mathbb {R}$"> ως :
<BR><code>f(x,y):=x+2*y</code> 
<BR>
και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο <!-- MATH
 $\mathbb R^p$
 -->
<IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img13.png"
 ALT="$ \mathbb {R}$"><SUP>p</SUP>
ως :
<BR><code>f(x,y):=(x+2*y,x-y)</code> 

<P>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
  HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html210"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html204"
  HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html212"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html214"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
  HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα  </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
  HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html213"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html215"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>  
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>