6663b6c9
 adorian
projet complet av...
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
|
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Συναρτήσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Les fonctions">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
<LINK REL="previous" HREF="node10.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html210"
HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html204"
HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html212"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html214"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
<B> <A NAME="tex2html213"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html215"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00026000000000000000">
Συναρτήσεις</A>
</H2>
Πολλές συναρτήσεις, κυρίως οι κλασικές, είναι ήδη προγραμματισμένες
στο <TT>Xcas</TT>. Οι πιο συνηθισμένες παρουσιάζονται στον
παρακάτω πίνακα, ενώ
για τις υπόλοιπες βλέπε το μενού
<code>Εντολές</code>.
<BR>
<BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Κλασικές συναρτήσεις</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτη τιμή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sign</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πρόσημο (-1,0,+1)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>max</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>min</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>round</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">στρογγυλοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>floor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακέραιο μέρος (μεγαλύτερος ακέραιος <IMG
WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img10.png"
ALT="$ \leq$">)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>frac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κλασματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ceil</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πιο μικρός ακέραιος <IMG
WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img11.png"
ALT="$ \geq$"></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>re</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πραγματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>im</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φανταστικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτος τιμή (και μέτρο ή νόρμα)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>arg</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">όρισμα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>conj</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συζυγής</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>affix</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσθήκη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coordinates</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντεταγμένες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factorial ή !</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sqrt</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τετραγωνική ρίζα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>exp</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εκθετικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ln</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log10</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λογάριθμος με βάση 10</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνεφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο εφαπτομένης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολική εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικής εφαπτομένης</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1588"></A>
<A NAME="220"></A>
<A NAME="1589"></A>
<A NAME="222"></A>
<A NAME="1590"></A>
<A NAME="224"></A>
<A NAME="1591"></A>
<A NAME="226"></A>
<A NAME="1592"></A>
<A NAME="228"></A>
<A NAME="1593"></A>
<A NAME="1594"></A>
<A NAME="231"></A>
<A NAME="1595"></A>
<A NAME="233"></A>
<A NAME="1596"></A>
<A NAME="235"></A>
<A NAME="1597"></A>
<A NAME="237"></A>
<A NAME="1598"></A>
<A NAME="239"></A>
<A NAME="1599"></A>
<A NAME="241"></A>
<A NAME="1600"></A>
<A NAME="243"></A>
<A NAME="1601"></A>
<A NAME="245"></A>
<A NAME="1602"></A>
<A NAME="247"></A>
<A NAME="1603"></A>
<A NAME="1604"></A>
<A NAME="1605"></A>
<A NAME="251"></A>
<A NAME="252"></A>
<A NAME="1606"></A>
<A NAME="1607"></A>
<A NAME="255"></A>
<A NAME="1608"></A>
<A NAME="257"></A>
<A NAME="1609"></A>
<A NAME="259"></A>
<A NAME="1610"></A>
<A NAME="261"></A>
<A NAME="1611"></A>
<A NAME="263"></A>
<A NAME="1612"></A>
<A NAME="265"></A>
<A NAME="1613"></A>
<A NAME="267"></A>
<A NAME="1614"></A>
<A NAME="269"></A>
<A NAME="1615"></A>
<A NAME="271"></A>
<A NAME="1616"></A>
<A NAME="273"></A>
<A NAME="1617"></A>
<A NAME="275"></A>
<A NAME="1618"></A>
<A NAME="277"></A>
<A NAME="1619"></A>
<A NAME="279"></A>
<BR>
Για να δημιουργήσουμε μια καινούργια συνάρτηση, πρέπει να την δηλώσουμε με
την βοήθεια μίας παράστασης που
περιέχει την μεταβλητή.
Παραδείγματος χάρη η παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 ορίζεται από την
<code>x^2-1</code>. Για να την μετατρέψουμε στην συνάρτηση <I>f</I>
που αντιστοιχεί στο <I>x</I> την παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1,
υπάρχουν οι εξής τρείς τρόποι (η χρηση του τρίτου τρόπου, δηλαδή η χρηση
της συνάρτησης <code>unapply</code>, εξηγείται στην επόμενη παράγραφο):
<PRE>
f(x):= x^2-1
f:=x->x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)
f(2);
f(a^2);
</PRE>
<A NAME="282"></A>
<A NAME="283"></A>
<A NAME="284"></A>
<A NAME="1620"></A>
Εάν <code>f</code> είναι μία συνάρτηση μίας μεταβλητής και <code>E</code> είναι
μία παράσταση, τότε η <code>f(E)</code> είναι μία άλλη παράσταση.
Είναι σημαντικό να μην μπερδεύουμε την συνάρτηση με την παράσταση.
Εάν ορίσουμε <code>E:=x^2-1</code>, τότε η μεταβλητή <code>E</code>
περιέχει την παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1. Για να βρούμε την τιμή
αυτής της παράστασης στην τιμή
<I>x</I> = 2 πρέπει να γράψουμε <code>subst(E,x=2)</code> και όχι
<code>E(2)</code> καθώς η <code>E</code> δεν είναι συνάρτηση.
Όταν ορίζουμε μία συνάρτηση, το δεξί μέλος του ορισμού δεν αποτιμείται.
Έτσι όταν γράφουμε <code>E:=x^2-1; f(x):=E</code>
ορίζεται η συνάρτηση <!-- MATH
$f: x \mapsto E$
-->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img12.png"
ALT="$ \mapsto$"> <I>E</I> καθώς η <code>E</code> δεν έχει αποτιμηθεί.
Αντίθετα, όταν γράφουμε <code>E:= x^2-1; f:=unapply(E,x)</code>
ορίζουμε την συνάρτηση
<!-- MATH
$f: x\mapsto x^2-1$
-->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img12.png"
ALT="$ \mapsto$"> <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 καθώς η <code>E</code> έχει
τώρα αποτιμηθεί.
<P>
<A NAME="286"></A>
<A NAME="287"></A>
Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε συναρτήσεις,
παραδείγματος χάρη <code>f:=sin*exp</code>. Για να συνθέσουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@</code>
και για να συνθέσουμε πολλές φορές μία συνάρτηση με τον εαυτό της, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@@</code>.
<PRE>
f:=x->x^2-1;
(f@f)(2);
(f@sqrt)(a);
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)
</PRE>
Μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο
<IMG
WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img13.png"
ALT="$ \mathbb {R}$"> ως :
<BR><code>f(x,y):=x+2*y</code>
<BR>
και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο <!-- MATH
$\mathbb R^p$
-->
<IMG
WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img13.png"
ALT="$ \mathbb {R}$"><SUP>p</SUP>
ως :
<BR><code>f(x,y):=(x+2*y,x-y)</code>
<P>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html210"
HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html204"
HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html212"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html214"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
<B> <A NAME="tex2html213"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html215"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>
|