Συναρτήσεις

Πολλές συναρτήσεις, κυρίως οι κλασικές, είναι ήδη προγραμματισμένες στο Xcas. Οι πιο συνηθισμένες παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα, ενώ για τις υπόλοιπες βλέπε το μενού Εντολές.

Κλασικές συναρτήσεις
abs	απόλυτη τιμή
sign	πρόσημο (-1,0,+1)
max	μέγιστο
min	ελάχιστο
round	στρογγυλοποίηση
floor	ακέραιο μέρος (μεγαλύτερος ακέραιος $\leq$)
frac	κλασματικό μέρος
ceil	πιο μικρός ακέραιος $\geq$
re	πραγματικό μέρος
im	φανταστικό μέρος
abs	απόλυτος τιμή (και μέτρο ή νόρμα)
arg	όρισμα
conj	συζυγής
affix	προσθήκη
coordinates	συντεταγμένες
factorial ή !	παραγοντικό
sqrt	τετραγωνική ρίζα
exp	εκθετικό
log	φυσικός λογάριθμος (με βάση e)
ln	φυσικός λογάριθμος (με βάση e)
log10	λογάριθμος με βάση 10
sin	ημίτονο
cos	συνημίτονο
tan	εφαπτομένη
cot	συνεφαπτομένη
asin	τόξο ημιτόνου
acos	τόξο συνημιτόνου
atan	τόξο εφαπτομένης
sinh	υπερβολικό ημίτονο
cosh	υπερβολικό συνημίτονο
tanh	υπερβολική εφαπτομένη
asinh	τόξο υπερβολικού ημιτόνου
acosh	τόξο υπερβολικού συνημιτόνου
atanh	τόξο υπερβολικής εφαπτομένης

Για να δημιουργήσουμε μια καινούργια συνάρτηση, πρέπει να την δηλώσουμε με την βοήθεια μίας παράστασης που περιέχει την μεταβλητή. Παραδείγματος χάρη η παράσταση x² - 1 ορίζεται από την x^2-1. Για να την μετατρέψουμε στην συνάρτηση f που αντιστοιχεί στο x την παράσταση x² - 1, υπάρχουν οι εξής τρείς τρόποι (η χρηση του τρίτου τρόπου, δηλαδή η χρηση της συνάρτησης unapply, εξηγείται στην επόμενη παράγραφο):

f(x):= x^2-1
f:=x->x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)

f(2); 
f(a^2);

Εάν f είναι μία συνάρτηση μίας μεταβλητής και E είναι μία παράσταση, τότε η f(E) είναι μία άλλη παράσταση. Είναι σημαντικό να μην μπερδεύουμε την συνάρτηση με την παράσταση. Εάν ορίσουμε E:=x^2-1, τότε η μεταβλητή E περιέχει την παράσταση x² - 1. Για να βρούμε την τιμή αυτής της παράστασης στην τιμή x = 2 πρέπει να γράψουμε subst(E,x=2) και όχι E(2) καθώς η E δεν είναι συνάρτηση. Όταν ορίζουμε μία συνάρτηση, το δεξί μέλος του ορισμού δεν αποτιμείται. Έτσι όταν γράφουμε E:=x^2-1; f(x):=E ορίζεται η συνάρτηση f : x $\mapsto$ E καθώς η E δεν έχει αποτιμηθεί. Αντίθετα, όταν γράφουμε E:= x^2-1; f:=unapply(E,x) ορίζουμε την συνάρτηση f : x $\mapsto$ x² - 1 καθώς η E έχει τώρα αποτιμηθεί.

Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε συναρτήσεις, παραδείγματος χάρη f:=sin*exp. Για να συνθέσουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε τον τελεστή @ και για να συνθέσουμε πολλές φορές μία συνάρτηση με τον εαυτό της, χρησιμοποιούμε τον τελεστή @@.

f:=x->x^2-1;
(f@f)(2);
(f@sqrt)(a);
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)

Μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο $\mathbb {R}$ ως :
f(x,y):=x+2*y
και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο $\mathbb {R}$^p ως :
f(x,y):=(x+2*y,x-y)

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας