<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Συναρτήσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Les fonctions">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
<LINK REL="previous" HREF="node10.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html210"
HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html204"
HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html212"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html214"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
<B> <A NAME="tex2html213"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html215"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00026000000000000000">
Συναρτήσεις</A>
</H2>
Πολλές συναρτήσεις, κυρίως οι κλασικές, είναι ήδη προγραμματισμένες
στο <TT>Xcas</TT>. Οι πιο συνηθισμένες παρουσιάζονται στον
παρακάτω πίνακα, ενώ
για τις υπόλοιπες βλέπε το μενού
<code>Εντολές</code>.
<BR>
<BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Κλασικές συναρτήσεις</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτη τιμή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sign</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πρόσημο (-1,0,+1)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>max</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>min</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>round</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">στρογγυλοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>floor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ακέραιο μέρος (μεγαλύτερος ακέραιος <IMG
WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img10.png"
ALT="$ \leq$">)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>frac</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κλασματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ceil</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πιο μικρός ακέραιος <IMG
WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img11.png"
ALT="$ \geq$"></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>re</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πραγματικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>im</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φανταστικό μέρος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>abs</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απόλυτος τιμή (και μέτρο ή νόρμα)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>arg</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">όρισμα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>conj</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συζυγής</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>affix</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσθήκη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>coordinates</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντεταγμένες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factorial ή !</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sqrt</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τετραγωνική ρίζα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>exp</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εκθετικό</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ln</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">φυσικός λογάριθμος (με βάση e)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>log10</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λογάριθμος με βάση 10</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cot</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συνεφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acos</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο εφαπτομένης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό ημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολικό συνημίτονο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπερβολική εφαπτομένη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>asinh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού ημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>acosh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικού συνημιτόνου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>atanh</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τόξο υπερβολικής εφαπτομένης</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1588"></A>
<A NAME="220"></A>
<A NAME="1589"></A>
<A NAME="222"></A>
<A NAME="1590"></A>
<A NAME="224"></A>
<A NAME="1591"></A>
<A NAME="226"></A>
<A NAME="1592"></A>
<A NAME="228"></A>
<A NAME="1593"></A>
<A NAME="1594"></A>
<A NAME="231"></A>
<A NAME="1595"></A>
<A NAME="233"></A>
<A NAME="1596"></A>
<A NAME="235"></A>
<A NAME="1597"></A>
<A NAME="237"></A>
<A NAME="1598"></A>
<A NAME="239"></A>
<A NAME="1599"></A>
<A NAME="241"></A>
<A NAME="1600"></A>
<A NAME="243"></A>
<A NAME="1601"></A>
<A NAME="245"></A>
<A NAME="1602"></A>
<A NAME="247"></A>
<A NAME="1603"></A>
<A NAME="1604"></A>
<A NAME="1605"></A>
<A NAME="251"></A>
<A NAME="252"></A>
<A NAME="1606"></A>
<A NAME="1607"></A>
<A NAME="255"></A>
<A NAME="1608"></A>
<A NAME="257"></A>
<A NAME="1609"></A>
<A NAME="259"></A>
<A NAME="1610"></A>
<A NAME="261"></A>
<A NAME="1611"></A>
<A NAME="263"></A>
<A NAME="1612"></A>
<A NAME="265"></A>
<A NAME="1613"></A>
<A NAME="267"></A>
<A NAME="1614"></A>
<A NAME="269"></A>
<A NAME="1615"></A>
<A NAME="271"></A>
<A NAME="1616"></A>
<A NAME="273"></A>
<A NAME="1617"></A>
<A NAME="275"></A>
<A NAME="1618"></A>
<A NAME="277"></A>
<A NAME="1619"></A>
<A NAME="279"></A>
<BR>
Για να δημιουργήσουμε μια καινούργια συνάρτηση, πρέπει να την δηλώσουμε με
την βοήθεια μίας παράστασης που
περιέχει την μεταβλητή.
Παραδείγματος χάρη η παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 ορίζεται από την
<code>x^2-1</code>. Για να την μετατρέψουμε στην συνάρτηση <I>f</I>
που αντιστοιχεί στο <I>x</I> την παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1,
υπάρχουν οι εξής τρείς τρόποι (η χρηση του τρίτου τρόπου, δηλαδή η χρηση
της συνάρτησης <code>unapply</code>, εξηγείται στην επόμενη παράγραφο):
<PRE>
f(x):= x^2-1
f:=x->x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)
f(2);
f(a^2);
</PRE>
<A NAME="282"></A>
<A NAME="283"></A>
<A NAME="284"></A>
<A NAME="1620"></A>
Εάν <code>f</code> είναι μία συνάρτηση μίας μεταβλητής και <code>E</code> είναι
μία παράσταση, τότε η <code>f(E)</code> είναι μία άλλη παράσταση.
Είναι σημαντικό να μην μπερδεύουμε την συνάρτηση με την παράσταση.
Εάν ορίσουμε <code>E:=x^2-1</code>, τότε η μεταβλητή <code>E</code>
περιέχει την παράσταση <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1. Για να βρούμε την τιμή
αυτής της παράστασης στην τιμή
<I>x</I> = 2 πρέπει να γράψουμε <code>subst(E,x=2)</code> και όχι
<code>E(2)</code> καθώς η <code>E</code> δεν είναι συνάρτηση.
Όταν ορίζουμε μία συνάρτηση, το δεξί μέλος του ορισμού δεν αποτιμείται.
Έτσι όταν γράφουμε <code>E:=x^2-1; f(x):=E</code>
ορίζεται η συνάρτηση <!-- MATH
$f: x \mapsto E$
-->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img12.png"
ALT="$ \mapsto$"> <I>E</I> καθώς η <code>E</code> δεν έχει αποτιμηθεί.
Αντίθετα, όταν γράφουμε <code>E:= x^2-1; f:=unapply(E,x)</code>
ορίζουμε την συνάρτηση
<!-- MATH
$f: x\mapsto x^2-1$
-->
<I>f</I> : <I>x</I> <IMG
WIDTH="19" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img12.png"
ALT="$ \mapsto$"> <I>x</I><SUP>2</SUP> - 1 καθώς η <code>E</code> έχει
τώρα αποτιμηθεί.
<P>
<A NAME="286"></A>
<A NAME="287"></A>
Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε συναρτήσεις,
παραδείγματος χάρη <code>f:=sin*exp</code>. Για να συνθέσουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@</code>
και για να συνθέσουμε πολλές φορές μία συνάρτηση με τον εαυτό της, χρησιμοποιούμε τον τελεστή <code>@@</code>.
<PRE>
f:=x->x^2-1;
(f@f)(2);
(f@sqrt)(a);
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)
</PRE>
Μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο
<IMG
WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img13.png"
ALT="$ \mathbb {R}$"> ως :
<BR><code>f(x,y):=x+2*y</code>
<BR>
και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο <!-- MATH
$\mathbb R^p$
-->
<IMG
WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img13.png"
ALT="$ \mathbb {R}$"><SUP>p</SUP>
ως :
<BR><code>f(x,y):=(x+2*y,x-y)</code>
<P>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html216"
HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html210"
HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html204"
HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html212"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html214"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html217"
HREF="node12.html">Λίστες, ακολουθίες, σύνολα </A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html211"
HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html205"
HREF="node10.html">Ανάπτυξη και απλοποίηση</A>
<B> <A NAME="tex2html213"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html215"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>