adorian / PFE_28

node10.html 9.71 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Ανάπτυξη και απλοποίηση</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="D&#233;velopper et simplifier">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node11.html">
<LINK REL="previous" HREF="node9.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node11.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html202"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html196"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html190"
  HREF="node9.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html198"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html200"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html203"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html197"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html191"
  HREF="node9.html">Παραστάσεις </A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html199"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html201"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00025000000000000000"></A>
<A NAME="186"></A>
<A NAME="187"></A>
<BR>
Ανάπτυξη και απλοποίηση
</H2>
Πέρα από τους κανόνες της προηγούμενης ενότητας,
δεν υπάρχει συστηματικός τρόπος για απλοποίηση. 
Υπάρχουν δύο λόγοι για αυτό: Ο πρώτος είναι ότι οι <I>μη ασήμαντες</I>
 απλοποιήσεις είναι 
μερικές φορές
 χρονοβόρες, και η επιλογή τού "να γίνουν ή όχι" επαφίεται στον χρήστη.
&nbsp
Ο δεύτερος λόγος είναι ότι υπάρχουν γενικά πολλοί τρόποι για 
να απλοποιήσουμε μία 
(και την ίδια) παράσταση, 
ανάλογα με την χρήση που θέλουμε να κάνουμε. 
<P>
Οι βασικές εντολές για να μετασχηματίσουμε μία παράσταση είναι οι ακόλουθες&nbsp;:
<UL>
<DL COMPACT>

<DD><LI><A NAME="1581"></A>
Η συνάρτηση <code>expand</code> αναπτύσει 
μία παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν μόνο την επιμεριστική ιδιότητα 
 του πολλαπλασιασμού επί της πρόσθεσης και το ανάπτυγμα ακεραίων δυνάμεων.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1582"></A>
<A NAME="1583"></A>
Οι συναρτήσεις <code>normal</code> και <code>ratnormal</code> έχουν 
μία καλή σχέση εκτέλεσης-απλοποίησης, και
μετατρέπουν μία ρητή πολυωνυμική παράσταση (σχέση, ή κλάσμα, δύο πολυωνύμων)
σε ρητή μη αναγώγιμη μορφή. Η συνάρτηση <code>normal</code>
λαμβάνει υπόψη αλγεβρικούς αριθμούς 
(π.χ. <code>sqrt(2)</code>)
αλλά όχι η συνάρτηση  <code>ratnormal</code>. Και οι δύο όμως 
δεν λαμβάνουν υπόψη τις σχέσεις μεταξύ υπερβατικών
 συναρτήσεων (όπως π.χ. <code>sin</code> και <code>cos</code>).
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1584"></A>
Η συνάρτηση <code>factor</code> είναι λίγο πιο αργή από τις 
προηγούμενες, και παραγοντοποιεί πολυώνυμα ή μετατρέπει μία ρητή 
πολυωνυμική παράσταση σε ρητή μορφή ανάγωγων παραγόντων.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1585"></A>
Η συνάρτηση <code>simplify</code> 
 προσπαθεί να ανάγει την παράσταση 
σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές πριν εφαρμόσει
την συνάρτηση <code>normal</code>. Αυτό είναι χρονοβόρο και "τυφλό"
(δηλαδή, δεν ελέγχουμε τις ενδιάμεσες επανεγγραφές).
Για απλοποιήσεις παραστάσεων που περιέχουν αλγεβρικές επεκτάσεις
(π.χ. τετραγωνικές ρίζες) 
απαιτούνται μερικές φορές δύο κλήσεις της συνάρτησης <code>simplify</code> 
και/ή υποθέσεις  (<code>assume</code>)
για να αφαιρέσουμε τις απόλυτες τιμές πριν πάρουμε την επιθυμητή απλοποίηση.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1586"></A>
Η συνάρτηση <code>tsimplify</code>  
προσπαθεί να ανάγει την παράσταση 
σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές
αλλά δεν εφαρμόζει την συνάρτηση <code>normal</code>
στην συνέχεια.
</LI></DD>
</DL>
</UL>
Τα παραδείγματα  που ακολουθούν διευκρινίζουν τα παραπάνω:
<PRE>
b:=sqrt(1-a^2)/sqrt(1-a)
ratnormal(b)
normal(b)
tsimplify(b)
simplify(b)
simplify(simplify(b))
assume(a&lt;1)
simplify(b)   
simplify(simplify(b))
</PRE>
<A NAME="1587"></A>
Στο μενού <code>Παράσταση</code>, στην γραμμή των <B>βασικών μενού</B>,
 τα υπομενού είναι μενού επανεγγραφής (μετασχηματισμού παραστάσεων)
και περιέχουν συναρτήσεις
για εξειδικευμένους μετασχηματισμούς.
<P>
Η συνάρτηση <code>convert</code> μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε μία παράσταση 
σε 
μία άλλη ισοδύναμη παράσταση,
η μορφή της οποίας καθορίζεται απο το δεύτερο όρισμα. 
<PRE>
convert(exp(i*x),sincos)
convert(1/(x^4-1),partfrac)
convert(series(sin(x),x=0,6),polynom)
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Μετασχηματισμοί</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>simplify</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απλοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tsimplify</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απλοποίηση (λιγότερο ισχυρή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>normal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ratnormal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή (λιγότερο ισχυρή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>expand</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανάπτυξη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>assume</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσθήκη υποθέσεων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>convert</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μετασχηματισμός σε καθορισμένη μορφή</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html202"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html196"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html190"
  HREF="node9.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html198"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html200"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html203"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html197"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html191"
  HREF="node9.html">Παραστάσεις </A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html199"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html201"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>