Ανάπτυξη και απλοποίηση

Πέρα από τους κανόνες της προηγούμενης ενότητας, δεν υπάρχει συστηματικός τρόπος για απλοποίηση. Υπάρχουν δύο λόγοι για αυτό: Ο πρώτος είναι ότι οι μη ασήμαντες απλοποιήσεις είναι μερικές φορές χρονοβόρες, και η επιλογή τού "να γίνουν ή όχι" επαφίεται στον χρήστη.   Ο δεύτερος λόγος είναι ότι υπάρχουν γενικά πολλοί τρόποι για να απλοποιήσουμε μία (και την ίδια) παράσταση, ανάλογα με την χρήση που θέλουμε να κάνουμε.

Οι βασικές εντολές για να μετασχηματίσουμε μία παράσταση είναι οι ακόλουθες :

Η συνάρτηση expand αναπτύσει μία παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν μόνο την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού επί της πρόσθεσης και το ανάπτυγμα ακεραίων δυνάμεων.




Οι συναρτήσεις normal και ratnormal έχουν μία καλή σχέση εκτέλεσης-απλοποίησης, και μετατρέπουν μία ρητή πολυωνυμική παράσταση (σχέση, ή κλάσμα, δύο πολυωνύμων) σε ρητή μη αναγώγιμη μορφή. Η συνάρτηση normal λαμβάνει υπόψη αλγεβρικούς αριθμούς (π.χ. sqrt(2)) αλλά όχι η συνάρτηση ratnormal. Και οι δύο όμως δεν λαμβάνουν υπόψη τις σχέσεις μεταξύ υπερβατικών συναρτήσεων (όπως π.χ. sin και cos).




Η συνάρτηση factor είναι λίγο πιο αργή από τις προηγούμενες, και παραγοντοποιεί πολυώνυμα ή μετατρέπει μία ρητή πολυωνυμική παράσταση σε ρητή μορφή ανάγωγων παραγόντων.




Η συνάρτηση simplify προσπαθεί να ανάγει την παράσταση σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές πριν εφαρμόσει την συνάρτηση normal. Αυτό είναι χρονοβόρο και "τυφλό" (δηλαδή, δεν ελέγχουμε τις ενδιάμεσες επανεγγραφές). Για απλοποιήσεις παραστάσεων που περιέχουν αλγεβρικές επεκτάσεις (π.χ. τετραγωνικές ρίζες) απαιτούνται μερικές φορές δύο κλήσεις της συνάρτησης simplify και/ή υποθέσεις (assume) για να αφαιρέσουμε τις απόλυτες τιμές πριν πάρουμε την επιθυμητή απλοποίηση.




Η συνάρτηση tsimplify προσπαθεί να ανάγει την παράσταση σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές αλλά δεν εφαρμόζει την συνάρτηση normal στην συνέχεια.

Τα παραδείγματα που ακολουθούν διευκρινίζουν τα παραπάνω:

b:=sqrt(1-a^2)/sqrt(1-a)
ratnormal(b)
normal(b)
tsimplify(b)
simplify(b)
simplify(simplify(b))
assume(a<1)
simplify(b)   
simplify(simplify(b))

Στο μενού Παράσταση, στην γραμμή των βασικών μενού, τα υπομενού είναι μενού επανεγγραφής (μετασχηματισμού παραστάσεων) και περιέχουν συναρτήσεις για εξειδικευμένους μετασχηματισμούς.

Η συνάρτηση convert μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε μία παράσταση σε μία άλλη ισοδύναμη παράσταση, η μορφή της οποίας καθορίζεται απο το δεύτερο όρισμα.

convert(exp(i*x),sincos)
convert(1/(x^4-1),partfrac)
convert(series(sin(x),x=0,6),polynom)

Μετασχηματισμοί
simplify	απλοποίηση
tsimplify	απλοποίηση (λιγότερο ισχυρή)
normal	κανονική μορφή
ratnormal	κανονική μορφή (λιγότερο ισχυρή)
expand	ανάπτυξη
factor	παραγοντοποίηση
assume	προσθήκη υποθέσεων
convert	μετασχηματισμός σε καθορισμένη μορφή

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας