Giac_maj/giac-1.4.9/doc/el/tutoriel/node10.html

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Ανάπτυξη και απλοποίηση</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="D&#233;velopper et simplifier">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node11.html">
<LINK REL="previous" HREF="node9.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node11.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html202"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html196"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html190"
  HREF="node9.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html198"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html200"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html203"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html197"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html191"
  HREF="node9.html">Παραστάσεις </A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html199"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html201"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00025000000000000000"></A>
<A NAME="186"></A>
<A NAME="187"></A>
<BR>
Ανάπτυξη και απλοποίηση
</H2>
Πέρα από τους κανόνες της προηγούμενης ενότητας,
δεν υπάρχει συστηματικός τρόπος για απλοποίηση. 
Υπάρχουν δύο λόγοι για αυτό: Ο πρώτος είναι ότι οι <I>μη ασήμαντες</I>
 απλοποιήσεις είναι 
μερικές φορές
 χρονοβόρες, και η επιλογή τού "να γίνουν ή όχι" επαφίεται στον χρήστη.
&nbsp
Ο δεύτερος λόγος είναι ότι υπάρχουν γενικά πολλοί τρόποι για 
να απλοποιήσουμε μία 
(και την ίδια) παράσταση, 
ανάλογα με την χρήση που θέλουμε να κάνουμε. 
<P>
Οι βασικές εντολές για να μετασχηματίσουμε μία παράσταση είναι οι ακόλουθες&nbsp;:
<UL>
<DL COMPACT>
<DD><LI><A NAME="1581"></A>
Η συνάρτηση <code>expand</code> αναπτύσει 
μία παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν μόνο την επιμεριστική ιδιότητα 
 του πολλαπλασιασμού επί της πρόσθεσης και το ανάπτυγμα ακεραίων δυνάμεων.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1582"></A>
<A NAME="1583"></A>
Οι συναρτήσεις <code>normal</code> και <code>ratnormal</code> έχουν 
μία καλή σχέση εκτέλεσης-απλοποίησης, και
μετατρέπουν μία ρητή πολυωνυμική παράσταση (σχέση, ή κλάσμα, δύο πολυωνύμων)
σε ρητή μη αναγώγιμη μορφή. Η συνάρτηση <code>normal</code>
λαμβάνει υπόψη αλγεβρικούς αριθμούς 
(π.χ. <code>sqrt(2)</code>)
αλλά όχι η συνάρτηση  <code>ratnormal</code>. Και οι δύο όμως 
δεν λαμβάνουν υπόψη τις σχέσεις μεταξύ υπερβατικών
 συναρτήσεων (όπως π.χ. <code>sin</code> και <code>cos</code>).
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1584"></A>
Η συνάρτηση <code>factor</code> είναι λίγο πιο αργή από τις 
προηγούμενες, και παραγοντοποιεί πολυώνυμα ή μετατρέπει μία ρητή 
πολυωνυμική παράσταση σε ρητή μορφή ανάγωγων παραγόντων.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1585"></A>
Η συνάρτηση <code>simplify</code> 
 προσπαθεί να ανάγει την παράσταση 
σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές πριν εφαρμόσει
την συνάρτηση <code>normal</code>. Αυτό είναι χρονοβόρο και "τυφλό"
(δηλαδή, δεν ελέγχουμε τις ενδιάμεσες επανεγγραφές).
Για απλοποιήσεις παραστάσεων που περιέχουν αλγεβρικές επεκτάσεις
(π.χ. τετραγωνικές ρίζες) 
απαιτούνται μερικές φορές δύο κλήσεις της συνάρτησης <code>simplify</code> 
και/ή υποθέσεις  (<code>assume</code>)
για να αφαιρέσουμε τις απόλυτες τιμές πριν πάρουμε την επιθυμητή απλοποίηση.
</LI></DD>
<BR>
<DD><LI><A NAME="1586"></A>
Η συνάρτηση <code>tsimplify</code>  
προσπαθεί να ανάγει την παράσταση 
σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές
αλλά δεν εφαρμόζει την συνάρτηση <code>normal</code>
στην συνέχεια.
</LI></DD>
</DL>
</UL>
Τα παραδείγματα  που ακολουθούν διευκρινίζουν τα παραπάνω:
<PRE>
b:=sqrt(1-a^2)/sqrt(1-a)
ratnormal(b)
normal(b)
tsimplify(b)
simplify(b)
simplify(simplify(b))
assume(a&lt;1)
simplify(b)   
simplify(simplify(b))
</PRE>
<A NAME="1587"></A>
Στο μενού <code>Παράσταση</code>, στην γραμμή των <B>βασικών μενού</B>,
 τα υπομενού είναι μενού επανεγγραφής (μετασχηματισμού παραστάσεων)
και περιέχουν συναρτήσεις
για εξειδικευμένους μετασχηματισμούς.
<P>
Η συνάρτηση <code>convert</code> μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε μία παράσταση 
σε 
μία άλλη ισοδύναμη παράσταση,
η μορφή της οποίας καθορίζεται απο το δεύτερο όρισμα. 
<PRE>
convert(exp(i*x),sincos)
convert(1/(x^4-1),partfrac)
convert(series(sin(x),x=0,6),polynom)
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Μετασχηματισμοί</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>simplify</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απλοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tsimplify</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">απλοποίηση (λιγότερο ισχυρή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>normal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ratnormal</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">κανονική μορφή (λιγότερο ισχυρή)</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>expand</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανάπτυξη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>factor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">παραγοντοποίηση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>assume</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσθήκη υποθέσεων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>convert</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μετασχηματισμός σε καθορισμένη μορφή</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html202"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html196"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html190"
  HREF="node9.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html198"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html200"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html203"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html197"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html191"
  HREF="node9.html">Παραστάσεις </A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html199"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html201"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>