Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα

Η συνάρτηση int υπολογίζει το ολοκλήρωμα μίας παράστασης ως προς x ή ως προς την μεταβλητή που δίνεται ως όρισμα. Εάν η παράσταση έχει πολλές μεταβλητές, πρέπει να ορίσουμε την μεταβλητή ολοκλήρωσης. Εάν προσθέσουμε δύο ορίσματα a και b μετά την μεταβλητή ολοκλήρωσης, υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα στο διάστημα [a, b]. Ενδεχομένως τα όρια του ολοκληρώματος μπορούν να είναι παράστασεις, κάτι που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε πολλαπλά ολοκληρώματα.

int(x^2-1)
int(x^2-1,x,-1,1)
int(x*y,x)
int(x*y,y,0,x)
int(int(x*y,y,0,x),x,0,1)

Για να υπολογίσει κάποιο ολοκλήρωμα, ένα λογισμικό υπολογιστικής άλγεβρας αναζητά ένα αόριστο ολοκλήρωμα το οποίο στην συνέχεια το αποτιμά μέσα στα όρια, με σκοπό να πάρει μια ακριβή τιμή. Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι άσκοπο να υπολογίσουμε ένα αόριστο ολοκλήρωμα, είτε γιατί αυτό δεν μπορεί να εκφρασθεί με τις στοιχειώδεις συναρτήσεις, είτε γιατί οι αριθμητικοί υπολογισμοί είναι πιο κατάλληλοι (π.χ. εάν ο χρόνος υπολογισμού του αόριστου ολοκληρώματος είναι πολύ μεγάλος, εάν η συνάρτηση παρουσιάζει σημεία ασυνέχειας στο διάστημα ολοκλήρωσης, κ.ο.κ...). Σε αυτή την περίπτωση, ζητούμε μια προσεγγιστική τιμή χρησιμοποιώντας την συνάρτηση evalf, ή καλύτερα χρησιμοποιούμε απευθείας την συνάρτηση romberg, που καλείται από την συνάρτηση evalf.

int(exp(-x^2))
int(exp(-x^2),x,0,10)
evalf(int(exp(-x^2),x,0,10))
romberg(exp(-x^2),x,0,10)
ans()/sqrt(pi))

Ολοκληρώματα
int(E)	αόριστο ολοκλήρωμα μίας παράστασης
int(E,x,a,b)	ορισμένο ολοκλήρωμα μίας παράστασης
romberg(E,x,a,b)	προσεγγιστικό ολοκλήρωμα

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας