node41.html
4.95 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Διαφορικές εξισώσεις</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Équations différentielles">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node42.html">
<LINK REL="previous" HREF="node40.html">
<LINK REL="up" HREF="node35.html">
<LINK REL="next" HREF="node42.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html650"
HREF="node42.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html644"
HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html638"
HREF="node40.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html646"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html648"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html651"
HREF="node42.html">Πίνακες</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html645"
HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html639"
HREF="node40.html">Πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
<B> <A NAME="tex2html647"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html649"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00074000000000000000">
Διαφορικές εξισώσεις</A>
</H2>
<OL>
<LI>Βρείτε τις λύσεις της διαφορικής εξίσωσης:
<!-- MATH
\begin{displaymath}
x(x^2-1)y'+2y=0
\end{displaymath}
-->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
<I>x</I>(<I>x</I><SUP>2</SUP> - 1)<I>y'</I> + 2<I>y</I> = 0
</DIV><P></P>
<B>Απάντηση</B>:
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> desolve(x*(x^2-1)*y'+2*y=0,y)</code>
</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code>(c_0*x^2)/(x^2-1)</code>
</DIV>
<P>
</LI>
<LI>Βρείτε τις λύσεις της διαφορικής εξίσωσης:
<!-- MATH
\begin{displaymath}
x(x^2-1)y'+2y=x^2
\end{displaymath}
-->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
<I>x</I>(<I>x</I><SUP>2</SUP> -1)<I>y'</I> + 2<I>y</I> = <I>x</I><SUP>2</SUP>
</DIV><P></P>
<B>Απάντηση</B> :
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> desolve(x*(x^2-1)*y'+2*y=x^2,y)</code>
</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code>((ln(x)+c_0)*x^2)/(x^2-1)</code>
</DIV>
</LI>
</OL>
<P>
<BR><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html650"
HREF="node42.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html644"
HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html638"
HREF="node40.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html646"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html648"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html651"
HREF="node42.html">Πίνακες</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html645"
HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html639"
HREF="node40.html">Πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
<B> <A NAME="tex2html647"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html649"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>