adorian / PFE_28

node40.html 5.91 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Πεπερασμένα  αναπτύγματα</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="D&#233;velopements limit&#233;s">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node41.html">
<LINK REL="previous" HREF="node39.html">
<LINK REL="up" HREF="node35.html">
<LINK REL="next" HREF="node41.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html636"
  HREF="node41.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html630"
  HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html624"
  HREF="node39.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html632"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html634"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html637"
  HREF="node41.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html631"
  HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas </A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html625"
  HREF="node39.html">Υπολογισμός αορίστων ολοκληρωμάτων</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html633"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html635"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00073000000000000000">
Πεπερασμένα  αναπτύγματα</A>
</H2>

<OL>
<LI>Βρείτε  ένα  ανάπτυγμα τάξης 7 γύρω από το σημείο <I>x</I> = 0
 για την συνάρτηση:
<!-- MATH
 \begin{displaymath}
\sin(\sinh(x))-\sinh(\sin(x))
\end{displaymath}
 -->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
sin(sinh(<I>x</I>)) - sinh(sin(<I>x</I>))
</DIV><BR>
<B>Απάντηση</B>:
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε την εντολή:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code>  series(sin(sinh(x))-sinh(sin(x)),x=0,7)</code>

</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> 1/-45*x^7+x^8*order_size(x)</code>

</DIV>
</LI>
<BR>
<LI>Βρείτε  ένα  ανάπτυγμα τάξης 4 γύρω από το σημείο <I>x</I> = 0 
για την συνάρτηση:
<!-- MATH
 \begin{displaymath}
\frac{\ln(\cos(x))}{\exp(x+x^2)}
\end{displaymath}
 -->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
<IMG
 WIDTH="80" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img35.png"
 ALT="$\displaystyle {\frac{{\ln(\cos(x))}}{{\exp(x+x^2)}}}$">
</DIV><BR>
<B>Απάντηση</B>:
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> series(ln(cos(x))/exp(x+x^2),x=0,4)</code>

</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code>1/-2*x^2+1/2*x^3+1/6*x^4+x^5*order_size(x)</code>

</DIV>
<BR>
Η συνάρτηση  <!-- MATH
 $order\_size$
 -->
<I>order</I><IMG
 WIDTH="35" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img36.png"
 ALT="$ \_size$"> είναι τέτοια, ώστε για κάθε <IMG
 WIDTH="14" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img18.png"
 ALT="$ \alpha$"> &gt; 0, 
<!-- MATH
 $x^\alpha order\_size(x)$
 -->
<I>x</I><SUP><IMG
 WIDTH="11" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img37.png"
 ALT="$\scriptstyle \alpha$"></SUP><I>order</I><IMG
 WIDTH="35" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img36.png"
 ALT="$ \_size$">(<I>x</I>) τείνει στο 0, όταν το <I>x</I> τείνει στο 0. 
</LI>
</OL>

<P>
<BR><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html636"
  HREF="node41.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html630"
  HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html624"
  HREF="node39.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html632"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html634"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html637"
  HREF="node41.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html631"
  HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas </A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html625"
  HREF="node39.html">Υπολογισμός αορίστων ολοκληρωμάτων</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html633"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html635"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>