Πεπερασμένα αναπτύγματα

1. Βρείτε ένα ανάπτυγμα τάξης 7 γύρω από το σημείο x = 0 για την συνάρτηση:
   sin(sinh(x)) - sinh(sin(x))
   
   Απάντηση:
   
   Πληκτρολογούμε την εντολή:
   
   
   series(sin(sinh(x))-sinh(sin(x)),x=0,7)
   
   και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
   
   
   1/-45*x^7+x^8*order_size(x)


2. Βρείτε ένα ανάπτυγμα τάξης 4 γύρω από το σημείο x = 0 για την συνάρτηση:
   $${\frac{{\ln(\cos(x))}}{{\exp(x+x^2)}}}$$
   
   Απάντηση:
   
   Πληκτρολογούμε:
   
   
   series(ln(cos(x))/exp(x+x^2),x=0,4)
   
   και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
   
   
   1/-2*x^2+1/2*x^3+1/6*x^4+x^5*order_size(x)
   
   Η συνάρτηση order$\_size$ είναι τέτοια, ώστε για κάθε $\alpha$ > 0, x^$\alpha$order$\_size$(x) τείνει στο 0, όταν το x τείνει στο 0.

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας