<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Πεπερασμένα αναπτύγματα</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Dévelopements limités">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node41.html">
<LINK REL="previous" HREF="node39.html">
<LINK REL="up" HREF="node35.html">
<LINK REL="next" HREF="node41.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html636"
HREF="node41.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html630"
HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html624"
HREF="node39.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html632"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html634"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html637"
HREF="node41.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html631"
HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas </A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html625"
HREF="node39.html">Υπολογισμός αορίστων ολοκληρωμάτων</A>
<B> <A NAME="tex2html633"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html635"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00073000000000000000">
Πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
</H2>
<OL>
<LI>Βρείτε ένα ανάπτυγμα τάξης 7 γύρω από το σημείο <I>x</I> = 0
για την συνάρτηση:
<!-- MATH
\begin{displaymath}
\sin(\sinh(x))-\sinh(\sin(x))
\end{displaymath}
-->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
sin(sinh(<I>x</I>)) - sinh(sin(<I>x</I>))
</DIV><BR>
<B>Απάντηση</B>:
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε την εντολή:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> series(sin(sinh(x))-sinh(sin(x)),x=0,7)</code>
</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> 1/-45*x^7+x^8*order_size(x)</code>
</DIV>
</LI>
<BR>
<LI>Βρείτε ένα ανάπτυγμα τάξης 4 γύρω από το σημείο <I>x</I> = 0
για την συνάρτηση:
<!-- MATH
\begin{displaymath}
\frac{\ln(\cos(x))}{\exp(x+x^2)}
\end{displaymath}
-->
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">
<IMG
WIDTH="80" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img35.png"
ALT="$\displaystyle {\frac{{\ln(\cos(x))}}{{\exp(x+x^2)}}}$">
</DIV><BR>
<B>Απάντηση</B>:
<BR><BR>
Πληκτρολογούμε:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code> series(ln(cos(x))/exp(x+x^2),x=0,4)</code>
</DIV>
<BR>
και παίρνουμε το αποτέλεσμα:
<BR><BR>
<DIV ALIGN="CENTER">
<code>1/-2*x^2+1/2*x^3+1/6*x^4+x^5*order_size(x)</code>
</DIV>
<BR>
Η συνάρτηση <!-- MATH
$order\_size$
-->
<I>order</I><IMG
WIDTH="35" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img36.png"
ALT="$ \_size$"> είναι τέτοια, ώστε για κάθε <IMG
WIDTH="14" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img18.png"
ALT="$ \alpha$"> > 0,
<!-- MATH
$x^\alpha order\_size(x)$
-->
<I>x</I><SUP><IMG
WIDTH="11" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img37.png"
ALT="$\scriptstyle \alpha$"></SUP><I>order</I><IMG
WIDTH="35" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
SRC="img36.png"
ALT="$ \_size$">(<I>x</I>) τείνει στο 0, όταν το <I>x</I> τείνει στο 0.
</LI>
</OL>
<P>
<BR><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html636"
HREF="node41.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html630"
HREF="node35.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html624"
HREF="node39.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html632"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html634"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html637"
HREF="node41.html">Διαφορικές εξισώσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html631"
HREF="node35.html">Ασκήσεις λυμένες με το Xcas </A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html625"
HREF="node39.html">Υπολογισμός αορίστων ολοκληρωμάτων</A>
<B> <A NAME="tex2html633"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html635"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>