node26.html 7.06 KB
Edit Raw Blame History

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Αναγωγή πινάκων</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="R&#233;duction des matrices">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="previous" HREF="node25.html">
<LINK REL="up" HREF="node20.html">
<LINK REL="next" HREF="node27.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html431"
  HREF="node27.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html425"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html421"
  HREF="node25.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html427"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html429"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html432"
  HREF="node27.html">Γραφικές παραστάσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html426"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html422"
  HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html428"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html430"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00046000000000000000"></A>
<A NAME="647"></A>
<BR>
Αναγωγή πινάκων
</H2>
<A NAME="1727"></A>
Το όρισμα της συνάρτησης <code>jordan</code> είναι ένας πίνακας <I>A</I>. Μας
 επιστρέφει
έναν πίνακα αλλαγής βάσης (ή πίνακα μετάβασης) <I>P</I> και έναν πίνακα <I>J</I> σε
 ανηγμένη μορφή Jordan
 έτσι ώστε
 <!-- MATH
 $P^{-1}A P=J$
 -->
<I>P</I><SUP>-1</SUP><I>AP</I> = <I>J</I>.

Είτε ο <I>A</I> διαγωνοποιείται οπότε ο <I>J</I>
είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του <I>A</I> στην διαγώνιο,
είτε ο <I>A</I> δεν διαγωνοποιείται οπότε ο <I>J</I> έχει 0 και 1 πάνω από την
διαγώνιο.
Για τους ακριβείς και συμβολικούς πίνακες, μπορούμε να υπολογίσουμε
τις ιδιοτιμές μόνο με την συνάρτηση <code>solve</code>.
Για τους πίνακες με προσεγγιστικές τιμές, χρησιμοποιείται ένας αριθμητικός
αλγόριθμος,
ο οποίος  μπορεί να αποτύχει σε περίπτωση πολλαπλών ή
πολύ κοντινών ιδιοτιμών.
Ο πίνακας <I>A</I> του παραδείγματος που ακολουθεί έχει <I>διπλές</I>
 ιδιοτιμές τους
αριθμούς 1 και 2.
Διαγωνοποιείται για <I>a</I> = 0, και δεν διαγωνοποιείται για <I>a</I> <IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img17.png"
 ALT="$ \neq$"> 0.
<PRE>
A:=[[1,1,-1,0],[0,1,0,a],[0,-1,2,0],[1,0,1,2]
factor(poly2symb(simplify(pcar(A))))
jordan(A)
eigenvals(A)
eigenvects(A)
jordan(subs(A,a=0))
eigenvects(subs(A,a=1))
jordan(evalf(subs(A,a=0)))
jordan(evalf(subs(A,a=1)))
</PRE>
Ορισμένες συναρτήσεις, που ορίζονται από δυναμοσειρές, επεκτείνονται
και στους πίνακες εφόσον μπορούμε να υπολογίσουμε την μορφή  Jordan των πινάκων αυτών.
Η πιό χρήσιμη συνάρτηση είναι η εκθετική.
<PRE>
A:=[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]]
jordan(A)
exp(A)
ln(A)
sin(A)
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Αναγωγή πινάκων</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>jordan</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">διαγωνοποίηση ή αναγωγή Jordan</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pcar</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pmin</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συντελεστές του ελαχίστου πολυωνύμου</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>eigenvals</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ιδιοτιμές</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>eigenvects</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ιδιοδιανύσματα</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1728"></A>
<A NAME="1729"></A>
<A NAME="1730"></A>
<A NAME="1731"></A>
<A NAME="666"></A>
<A NAME="667"></A>
<A NAME="668"></A>
<A NAME="669"></A>
<A NAME="670"></A>
<A NAME="671"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html431"
  HREF="node27.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html425"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html421"
  HREF="node25.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html427"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html429"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html432"
  HREF="node27.html">Γραφικές παραστάσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html426"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html422"
  HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html428"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html430"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>