<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN"> <!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70) original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds * revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan * with significant contributions from: Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others Translation to greek : George Nassopoulos--> <HTML> <HEAD> <TITLE>Αναγωγή πινάκων</TITLE> <META NAME="description" CONTENT="Réduction des matrices"> <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel"> <META NAME="resource-type" CONTENT="document"> <META NAME="distribution" CONTENT="global"> <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1"> <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css"> <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css"> <LINK REL="previous" HREF="node25.html"> <LINK REL="up" HREF="node20.html"> <LINK REL="next" HREF="node27.html"> </HEAD> <BODY > <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html431" HREF="node27.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> <A NAME="tex2html425" HREF="node20.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> <A NAME="tex2html421" HREF="node25.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> <A NAME="tex2html427" HREF="node46.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> <A NAME="tex2html429" HREF="node47.html"> <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> <BR> <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html432" HREF="node27.html">Γραφικές παραστάσεις</A> <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html426" HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A> <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html422" HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A> <B> <A NAME="tex2html428" HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> <B> <A NAME="tex2html430" HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> <BR> <BR> <!--End of Navigation Panel--> <H2><A NAME="SECTION00046000000000000000"></A> <A NAME="647"></A> <BR> Αναγωγή πινάκων </H2> <A NAME="1727"></A> Το όρισμα της συνάρτησης <code>jordan</code> είναι ένας πίνακας <I>A</I>. Μας επιστρέφει έναν πίνακα αλλαγής βάσης (ή πίνακα μετάβασης) <I>P</I> και έναν πίνακα <I>J</I> σε ανηγμένη μορφή Jordan έτσι ώστε <!-- MATH $P^{-1}A P=J$ --> <I>P</I><SUP>-1</SUP><I>AP</I> = <I>J</I>. Είτε ο <I>A</I> διαγωνοποιείται οπότε ο <I>J</I> είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του <I>A</I> στην διαγώνιο, είτε ο <I>A</I> δεν διαγωνοποιείται οπότε ο <I>J</I> έχει 0 και 1 πάνω από την διαγώνιο. Για τους ακριβείς και συμβολικούς πίνακες, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές μόνο με την συνάρτηση <code>solve</code>. Για τους πίνακες με προσεγγιστικές τιμές, χρησιμοποιείται ένας αριθμητικός αλγόριθμος, ο οποίος μπορεί να αποτύχει σε περίπτωση πολλαπλών ή πολύ κοντινών ιδιοτιμών. Ο πίνακας <I>A</I> του παραδείγματος που ακολουθεί έχει <I>διπλές</I> ιδιοτιμές τους αριθμούς 1 και 2. Διαγωνοποιείται για <I>a</I> = 0, και δεν διαγωνοποιείται για <I>a</I> <IMG WIDTH="15" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="img17.png" ALT="$ \neq$"> 0. <PRE> A:=[[1,1,-1,0],[0,1,0,a],[0,-1,2,0],[1,0,1,2] factor(poly2symb(simplify(pcar(A)))) jordan(A) eigenvals(A) eigenvects(A) jordan(subs(A,a=0)) eigenvects(subs(A,a=1)) jordan(evalf(subs(A,a=0))) jordan(evalf(subs(A,a=1))) </PRE> Ορισμένες συναρτήσεις, που ορίζονται από δυναμοσειρές, επεκτείνονται και στους πίνακες εφόσον μπορούμε να υπολογίσουμε την μορφή Jordan των πινάκων αυτών. Η πιό χρήσιμη συνάρτηση είναι η εκθετική. <PRE> A:=[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]] jordan(A) exp(A) ln(A) sin(A) </PRE> <DIV ALIGN="CENTER"> <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1"> <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Αναγωγή πινάκων</B></TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>jordan</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">διαγωνοποίηση ή αναγωγή Jordan</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pcar</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>pmin</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">συντελεστές του ελαχίστου πολυωνύμου</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>eigenvals</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">ιδιοτιμές</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>eigenvects</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">ιδιοδιανύσματα</TD> </TR> </TABLE> </DIV> <A NAME="1728"></A> <A NAME="1729"></A> <A NAME="1730"></A> <A NAME="1731"></A> <A NAME="666"></A> <A NAME="667"></A> <A NAME="668"></A> <A NAME="669"></A> <A NAME="670"></A> <A NAME="671"></A> <HR> <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html431" HREF="node27.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> <A NAME="tex2html425" HREF="node20.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> <A NAME="tex2html421" HREF="node25.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> <A NAME="tex2html427" HREF="node46.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> <A NAME="tex2html429" HREF="node47.html"> <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> <BR> <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html432" HREF="node27.html">Γραφικές παραστάσεις</A> <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html426" HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A> <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html422" HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A> <B> <A NAME="tex2html428" HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> <B> <A NAME="tex2html430" HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> <BR> <BR> <!--End of Navigation Panel--> <ADDRESS> Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart </ADDRESS> Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας </BODY> </HTML>