Αναγωγή πινάκων

Το όρισμα της συνάρτησης jordan είναι ένας πίνακας A. Μας επιστρέφει έναν πίνακα αλλαγής βάσης (ή πίνακα μετάβασης) P και έναν πίνακα J σε ανηγμένη μορφή Jordan έτσι ώστε P^-1AP = J. Είτε ο A διαγωνοποιείται οπότε ο J είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του A στην διαγώνιο, είτε ο A δεν διαγωνοποιείται οπότε ο J έχει 0 και 1 πάνω από την διαγώνιο. Για τους ακριβείς και συμβολικούς πίνακες, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές μόνο με την συνάρτηση solve. Για τους πίνακες με προσεγγιστικές τιμές, χρησιμοποιείται ένας αριθμητικός αλγόριθμος, ο οποίος μπορεί να αποτύχει σε περίπτωση πολλαπλών ή πολύ κοντινών ιδιοτιμών. Ο πίνακας A του παραδείγματος που ακολουθεί έχει διπλές ιδιοτιμές τους αριθμούς 1 και 2. Διαγωνοποιείται για a = 0, και δεν διαγωνοποιείται για a $\neq$ 0.

A:=[[1,1,-1,0],[0,1,0,a],[0,-1,2,0],[1,0,1,2]
factor(poly2symb(simplify(pcar(A))))
jordan(A)
eigenvals(A)
eigenvects(A)
jordan(subs(A,a=0))
eigenvects(subs(A,a=1))
jordan(evalf(subs(A,a=0)))
jordan(evalf(subs(A,a=1)))

Ορισμένες συναρτήσεις, που ορίζονται από δυναμοσειρές, επεκτείνονται και στους πίνακες εφόσον μπορούμε να υπολογίσουμε την μορφή Jordan των πινάκων αυτών. Η πιό χρήσιμη συνάρτηση είναι η εκθετική.

A:=[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]]
jordan(A)
exp(A)
ln(A)
sin(A)

Αναγωγή πινάκων
jordan	διαγωνοποίηση ή αναγωγή Jordan
pcar	συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου
pmin	συντελεστές του ελαχίστου πολυωνύμου
eigenvals	ιδιοτιμές
eigenvects	ιδιοδιανύσματα

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας