node17.html 7 KB
Edit Raw Blame History

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Primitives et int&#233;grales">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node18.html">
<LINK REL="previous" HREF="node16.html">
<LINK REL="up" HREF="node14.html">
<LINK REL="next" HREF="node18.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html303"
  HREF="node18.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html297"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html291"
  HREF="node16.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html299"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html301"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html304"
  HREF="node18.html">Επίλυση εξισώσεων</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html298"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html292"
  HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html300"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html302"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00033000000000000000">
Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα</A>
</H2>
<A NAME="1647"></A>
<A NAME="397"></A>
<A NAME="398"></A>
<A NAME="399"></A>
Η συνάρτηση <code>int</code> υπολογίζει το ολοκλήρωμα μίας παράστασης ως προς
<I>x</I> ή ως προς την μεταβλητή που δίνεται ως όρισμα.
Εάν η παράσταση έχει πολλές μεταβλητές, πρέπει να ορίσουμε την μεταβλητή ολοκλήρωσης.
Εάν προσθέσουμε δύο ορίσματα <I>a</I> και <I>b</I>
μετά την μεταβλητή ολοκλήρωσης, υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα στο διάστημα [<I>a</I>, <I>b</I>].
Ενδεχομένως τα όρια του ολοκληρώματος μπορούν να είναι παράστασεις,
κάτι που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε πολλαπλά ολοκληρώματα.
<PRE>
int(x^2-1)
int(x^2-1,x,-1,1)
int(x*y,x)
int(x*y,y,0,x)
int(int(x*y,y,0,x),x,0,1)
</PRE>
Για να υπολογίσει κάποιο ολοκλήρωμα, ένα λογισμικό υπολογιστικής
άλγεβρας
αναζητά ένα αόριστο ολοκλήρωμα το οποίο στην συνέχεια το αποτιμά μέσα στα όρια,
με σκοπό να πάρει μια ακριβή τιμή.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι άσκοπο να υπολογίσουμε ένα αόριστο ολοκλήρωμα,
είτε γιατί αυτό δεν μπορεί να εκφρασθεί με τις στοιχειώδεις συναρτήσεις,
είτε γιατί οι αριθμητικοί υπολογισμοί είναι πιο κατάλληλοι
(π.χ. εάν ο χρόνος υπολογισμού του αόριστου ολοκληρώματος είναι πολύ μεγάλος,
εάν η συνάρτηση παρουσιάζει σημεία ασυνέχειας στο διάστημα ολοκλήρωσης, κ.ο.κ...).
Σε αυτή την περίπτωση, ζητούμε μια προσεγγιστική τιμή χρησιμοποιώντας την
συνάρτηση
<code>evalf</code>, ή καλύτερα χρησιμοποιούμε απευθείας την συνάρτηση
<code>romberg</code>,
που καλείται από την συνάρτηση <code>evalf</code>.
<A NAME="1648"></A>
<PRE>
int(exp(-x^2))
int(exp(-x^2),x,0,10)
evalf(int(exp(-x^2),x,0,10))
romberg(exp(-x^2),x,0,10)
ans()/sqrt(pi))
</PRE>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Ολοκληρώματα</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>int(E)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αόριστο ολοκλήρωμα μίας παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>int(E,x,a,b)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ορισμένο ολοκλήρωμα μίας παράστασης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>romberg(E,x,a,b)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστικό ολοκλήρωμα</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV><HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html303"
  HREF="node18.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html297"
  HREF="node14.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html291"
  HREF="node16.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html299"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html301"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html304"
  HREF="node18.html">Επίλυση εξισώσεων</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html298"
  HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html292"
  HREF="node16.html">Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html300"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html302"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>