adorian / PFE_28

node12.html 11.7 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Λίστες, ακολουθίες, σύνολα</ΤΙTLE>
<META NAME="description" CONTENT="Listes, s&#233;quences, ensembles">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node13.html">
<LINK REL="previous" HREF="node11.html">
<LINK REL="up" HREF="node5.html">
<LINK REL="next" HREF="node13.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html230"
  HREF="node13.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html224"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html218"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html226"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html228"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html231"
  HREF="node13.html">Χρόνος υπολογισμού, χώρος μνήμης</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html225"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html219"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html227"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html229"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00027000000000000000"></A>
<A NAME="291"></A>
<A NAME="292"></A>
<A NAME="293"></A>
<BR>
Λίστες, ακολουθίες, σύνολα
</H2>
Το <TT>Xcas</TT> αναγνωρίζει διάφορες συλλογές αντικειμένων, 
τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με κόμμα&nbsp;: 
<DL COMPACT>

<DD><LI>τις λίστες (ανάμεσα σε άγκιστρα),
</LI></DD>

<DD><LI>τις ακολουθίες (ανάμεσα σε παρενθέσεις), 
</LI></DD

<DD><LI>τα σύνολα (ανάμεσα σε % και αγκύλες, δηλαδή ανάμεσα σε %{ και %}).
</LI></DD>
</DL>
<PRE>
λίστα:=[1,2,4,2]
ακολουθία:=(1,2,4,2)
σύνολο:=%{1,2,4,2%}
</PRE>
Οι λίστες μπορούν να περιέχουν λίστες (είναι η περίπτωση των πινάκων), 
ενώ οι ακολουθίες είναι επίπεδες (ένα στοιχείο μίας ακολουθίας δεν μπορεί 
να είναι μία ακολουθία).
Σε ένα σύνολο η σειρά δεν έχει σημασία και κάθε αντικείμενο είναι μοναδικό. 
Υπάρχει και μία άλλη δομή, που ονομάζεται πίνακας, στην οποία θα αναφερθούμε 
αργότερα.

<P>
Αρκεί να βάλουμε μία ακολουθία ανάμεσα σε  άγκιστρα για να την κάνουμε λίστα 
ή ανάμεσα σε <code>%</code> και αγκύλες  για να την κάνουμε σύνολο.
Περνάμε από μία λίστα στήν αντίστοιχη ακολουθία με την συνάρτηση <code>op</code>, από
μία ακολουθία στην αντίστοιχη λίστα βάζοντας την ανάμεσα σε άγκιστρα (ή
με την συνάρτηση <code>nop</code>).
Το πλήθος των στοιχείων μίας λίστας δίνεται από την συνάρτηση <code>size</code> 
(ή την <code>nops</code>).
<A NAME="1621"></A>
<A NAME="1622"></A>
<A NAME="1623"></A>
<A NAME="1624"></A>
<A NAME="303"></A>
<PRE>
se:=(1,2,4,2)
li:=[se]
op(li)
nop(se)
nops(se)
%{se%}
size([se])
size(%{se%})
</PRE>
<A NAME="306"></A>
<A NAME="1625"></A>
<A NAME="1626"></A>
Για να κατασκευάσουμε μία λίστα ή μία ακολουθία, χρησιμοποιούμε εντολές
επανάληψης όπως  <code>$</code> ή <code>seq</code> 
(που επαναλαμβάνουν μία έκφραση) ή την <code>makelist</code> 
(που κατασκευάζει μία λίστα με την βοήθεια μίας συνάρτησης). <B>Προσοχή:</B> 
Η <code>seq</code> με δύο ορίσματα επιστρέφει ακολουθία, ενώ με 3 ή 4 ορίσματα 
επιστρέφει λίστα.
<PRE>
1$5
k^2 $ (k=-2..2)
seq(k^2,k=-2..2)
[k^2$(k=-2..2)]
seq(k^2,k=-2,2)
seq(k^2,k,-2,2,2)
makelist(x-&gt;x^2,-2,2)
makelist(x-&gt;x^2,-2,2,2)
</PRE>
<A NAME="1627"></A>
<A NAME="312"></A>
<A NAME="313"></A>
Η κενή ακολουθία σημειώνεται με <code>NULL</code>, ενώ η κενή λίστα με
<code>[]</code>. Για να προσθέσουμε ένα στοιχείο σε μία ακολουθία αρκεί να 
γράψουμε την ακολουθία και το στοιχείο διαχωρισμένα με ένα κόμμα. 
<A NAME="1628"></A>
Για προσθέσουμε ένα στοιχείο σε μία λίστα χρησιμοποιούμε την συνάρτηση 
<code>append</code>.
Πρόσβαση σε ένα στοιχείο μίας λίστας ή μίας ακολουθίας γίνετα με την βοήθεια
του δείκτη του στοιχείου τοποθετούμενου ανάμεσα σε άγκιστρα. <B>Προσοχή: </B>
Το <I>πρώτο</I>  στοιχείο μίας λίστας ή μίας ακολουθίας έχει δείκτη 0.
<PRE>
se:=NULL; se:=se,k^2$(k=-2..2); se:=se,1
li:=[1,2]; (li:=append(li,k^2))$(k=-2..2)
li[0],li[1],li[2]
</PRE>

<P>
Τα πολυώνυμα συχνά ορίζονται από μία παράσταση, 
αλλά μπορούν επίσης να ορισθούν και από την λίστα των συντελεστών τους 
σε <B>φθίνουσα</B> διάταξη εκθετών.
Ορίζονται επίσης πολυώνυμα πολλών μεταβλητών. 
Η συνάρτηση <code>symb2poly</code> μετασχηματίζει μία πολυωνυμική
παράσταση σε λίστα συντελεστών,
 ενώ η συνάρτηση <code>poly2symb</code> μετασχηματίζει μία  
 λίστα συντελεστών σε πολυωνυμική
παράσταση. Το δεύτερο όρισμα καθορίζει εάν πρόκειται για πολυώνυμο μίας μεταβλητής 
(βάζουμε το όνομα της μεταβλητής)
ή για πολυώνυμο πολλών μεταβλητών (βάζουμε την λίστα των μεταβλητών).
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Ακολουθίες και λίστες </B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>E$(k=n..m)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας ακολουθίας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>seq(E,k=n..m)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας ακολουθίας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>[E$(k=n..m)]</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>makelist(f,k,n,m,p)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>op(li)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μετατροπή λίστας σε ακολουθία</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nop(se)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μετατροπή ακολουθίας σε λίστα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nops(li)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πλήθος στοιχείων ακολουθίας ή λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>size(li)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πλήθος στοιχείων ακολουθίας ή λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sum</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">άθροισμα των στοιχείων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>product</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">γινόμενο των στοιχείων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cumSum</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">συσωρευτικό άθροισμα των στοιχείων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>apply(f,li)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία μίας λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>apply(f,matrix)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία ενός πίνακα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>map(li,f)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία μίας λίστας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>map(matrix,f)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία ενός πίνακα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>poly2symb</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>symb2poly</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1629"></A>
<A NAME="326"></A>
<A NAME="1630"></A>
<A NAME="328"></A>
<A NAME="1631"></A>
<A NAME="330"></A>
<A NAME="1632"></A>
<A NAME="332"></A>
<A NAME="1633"></A>
<A NAME="1634"></A>
<A NAME="1635"></A>
<A NAME="336"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html230"
  HREF="node13.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html224"
  HREF="node5.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html218"
  HREF="node11.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html226"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html228"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html231"
  HREF="node13.html">Χρόνος υπολογισμού, χώρος μνήμης</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html225"
  HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html219"
  HREF="node11.html">Συναρτήσεις </A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html227"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html229"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>