Λίστες, ακολουθίες, σύνολα</ΤΙTLE> <META NAME="description" CONTENT="Listes, séquences, ensembles"> <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel"> <META NAME="resource-type" CONTENT="document"> <META NAME="distribution" CONTENT="global"> <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1"> <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css"> <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css"> <LINK REL="next" HREF="node13.html"> <LINK REL="previous" HREF="node11.html"> <LINK REL="up" HREF="node5.html"> <LINK REL="next" HREF="node13.html"> </HEAD> <BODY >  <A NAME="tex2html230" HREF="node13.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> <A NAME="tex2html224" HREF="node5.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> <A NAME="tex2html218" HREF="node11.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> <A NAME="tex2html226" HREF="node46.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> <A NAME="tex2html228" HREF="node47.html"> <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> <BR> <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html231" HREF="node13.html">Χρόνος υπολογισμού, χώρος μνήμης</A> <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html225" HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A> <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html219" HREF="node11.html">Συναρτήσεις</A> <B> <A NAME="tex2html227" HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> <B> <A NAME="tex2html229" HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> <BR> <BR>  <H2><A NAME="SECTION00027000000000000000"></A> <A NAME="291"></A> <A NAME="292"></A> <A NAME="293"></A> <BR> Λίστες, ακολουθίες, σύνολα </H2> Το <TT>Xcas</TT> αναγνωρίζει διάφορες συλλογές αντικειμένων, τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με κόμμα : <DL COMPACT> <DD><LI>τις λίστες (ανάμεσα σε άγκιστρα), </LI></DD> <DD><LI>τις ακολουθίες (ανάμεσα σε παρενθέσεις), </LI></DD <DD><LI>τα σύνολα (ανάμεσα σε % και αγκύλες, δηλαδή ανάμεσα σε %{ και %}). </LI></DD> </DL> <PRE> λίστα:=[1,2,4,2] ακολουθία:=(1,2,4,2) σύνολο:=%{1,2,4,2%} </PRE> Οι λίστες μπορούν να περιέχουν λίστες (είναι η περίπτωση των πινάκων), ενώ οι ακολουθίες είναι επίπεδες (ένα στοιχείο μίας ακολουθίας δεν μπορεί να είναι μία ακολουθία). Σε ένα σύνολο η σειρά δεν έχει σημασία και κάθε αντικείμενο είναι μοναδικό. Υπάρχει και μία άλλη δομή, που ονομάζεται πίνακας, στην οποία θα αναφερθούμε αργότερα. <P> Αρκεί να βάλουμε μία ακολουθία ανάμεσα σε άγκιστρα για να την κάνουμε λίστα ή ανάμεσα σε <code>%</code> και αγκύλες για να την κάνουμε σύνολο. Περνάμε από μία λίστα στήν αντίστοιχη ακολουθία με την συνάρτηση <code>op</code>, από μία ακολουθία στην αντίστοιχη λίστα βάζοντας την ανάμεσα σε άγκιστρα (ή με την συνάρτηση <code>nop</code>). Το πλήθος των στοιχείων μίας λίστας δίνεται από την συνάρτηση <code>size</code> (ή την <code>nops</code>). <A NAME="1621"></A> <A NAME="1622"></A> <A NAME="1623"></A> <A NAME="1624"></A> <A NAME="303"></A> <PRE> se:=(1,2,4,2) li:=[se] op(li) nop(se) nops(se) %{se%} size([se]) size(%{se%}) </PRE> <A NAME="306"></A> <A NAME="1625"></A> <A NAME="1626"></A> Για να κατασκευάσουμε μία λίστα ή μία ακολουθία, χρησιμοποιούμε εντολές επανάληψης όπως <code>$</code> ή <code>seq</code> (που επαναλαμβάνουν μία έκφραση) ή την <code>makelist</code> (που κατασκευάζει μία λίστα με την βοήθεια μίας συνάρτησης). <B>Προσοχή:</B> Η <code>seq</code> με δύο ορίσματα επιστρέφει ακολουθία, ενώ με 3 ή 4 ορίσματα επιστρέφει λίστα. <PRE> 1$5 k^2 $ (k=-2..2) seq(k^2,k=-2..2) [k^2$(k=-2..2)] seq(k^2,k=-2,2) seq(k^2,k,-2,2,2) makelist(x->x^2,-2,2) makelist(x->x^2,-2,2,2) </PRE> <A NAME="1627"></A> <A NAME="312"></A> <A NAME="313"></A> Η κενή ακολουθία σημειώνεται με <code>NULL</code>, ενώ η κενή λίστα με <code>[]</code>. Για να προσθέσουμε ένα στοιχείο σε μία ακολουθία αρκεί να γράψουμε την ακολουθία και το στοιχείο διαχωρισμένα με ένα κόμμα. <A NAME="1628"></A> Για προσθέσουμε ένα στοιχείο σε μία λίστα χρησιμοποιούμε την συνάρτηση <code>append</code>. Πρόσβαση σε ένα στοιχείο μίας λίστας ή μίας ακολουθίας γίνετα με την βοήθεια του δείκτη του στοιχείου τοποθετούμενου ανάμεσα σε άγκιστρα. <B>Προσοχή: </B> Το <I>πρώτο</I> στοιχείο μίας λίστας ή μίας ακολουθίας έχει δείκτη 0. <PRE> se:=NULL; se:=se,k^2$(k=-2..2); se:=se,1 li:=[1,2]; (li:=append(li,k^2))$(k=-2..2) li[0],li[1],li[2] </PRE> <P> Τα πολυώνυμα συχνά ορίζονται από μία παράσταση, αλλά μπορούν επίσης να ορισθούν και από την λίστα των συντελεστών τους σε <B>φθίνουσα</B> διάταξη εκθετών. Ορίζονται επίσης πολυώνυμα πολλών μεταβλητών. Η συνάρτηση <code>symb2poly</code> μετασχηματίζει μία πολυωνυμική παράσταση σε λίστα συντελεστών, ενώ η συνάρτηση <code>poly2symb</code> μετασχηματίζει μία λίστα συντελεστών σε πολυωνυμική παράσταση. Το δεύτερο όρισμα καθορίζει εάν πρόκειται για πολυώνυμο μίας μεταβλητής (βάζουμε το όνομα της μεταβλητής) ή για πολυώνυμο πολλών μεταβλητών (βάζουμε την λίστα των μεταβλητών). <DIV ALIGN="CENTER"> <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1"> <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Ακολουθίες και λίστες </B></TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>E$(k=n..m)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας ακολουθίας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>seq(E,k=n..m)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας ακολουθίας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>[E$(k=n..m)]</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>makelist(f,k,n,m,p)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">δημιουργία μίας λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>op(li)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">μετατροπή λίστας σε ακολουθία</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nop(se)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">μετατροπή ακολουθίας σε λίστα</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nops(li)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">πλήθος στοιχείων ακολουθίας ή λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>size(li)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">πλήθος στοιχείων ακολουθίας ή λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>sum</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">άθροισμα των στοιχείων</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>product</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">γινόμενο των στοιχείων</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cumSum</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">συσωρευτικό άθροισμα των στοιχείων</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>apply(f,li)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία μίας λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>apply(f,matrix)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία ενός πίνακα</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>map(li,f)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία μίας λίστας</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>map(matrix,f)</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">εφαρμογή μίας συνάρτησης στα στοιχεία ενός πίνακα</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>poly2symb</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>symb2poly</code></TD> <TD ALIGN="LEFT">πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών</TD> </TR> </TABLE> </DIV> <A NAME="1629"></A> <A NAME="326"></A> <A NAME="1630"></A> <A NAME="328"></A> <A NAME="1631"></A> <A NAME="330"></A> <A NAME="1632"></A> <A NAME="332"></A> <A NAME="1633"></A> <A NAME="1634"></A> <A NAME="1635"></A> <A NAME="336"></A> <HR>  <A NAME="tex2html230" HREF="node13.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> <A NAME="tex2html224" HREF="node5.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> <A NAME="tex2html218" HREF="node11.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> <A NAME="tex2html226" HREF="node46.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> <A NAME="tex2html228" HREF="node47.html"> <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> <BR> <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html231" HREF="node13.html">Χρόνος υπολογισμού, χώρος μνήμης</A> <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html225" HREF="node5.html">Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών</A> <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html219" HREF="node11.html">Συναρτήσεις </A> <B> <A NAME="tex2html227" HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> <B> <A NAME="tex2html229" HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>  <ADDRESS> Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart </ADDRESS> Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας </BODY> </HTML>