adorian / PFE_28

Blame view

Giac_maj/giac-1.4.9/doc/el/tutoriel/node19.html 7.42 KB
Edit Raw Normal View History
6663b6c9   adorian   projet complet av... 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
 
  <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
  
  <!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
  original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
  * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
  * with significant contributions from:
    Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
    Translation to greek : George Nassopoulos-->
  <HTML>
  <HEAD>
  <TITLE>Διαφορικές εξισώσεις</TITLE>
  <META NAME="description" CONTENT="Equations diff&#233;rentielles">
  <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
  <META NAME="resource-type" CONTENT="document">
  <META NAME="distribution" CONTENT="global">
  
  <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
  <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
  
  <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
  
  <LINK REL="previous" HREF="node18.html">
  <LINK REL="up" HREF="node14.html">
  <LINK REL="next" HREF="node20.html">
  </HEAD>
  
  <BODY >
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html329"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html323"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html319"
    HREF="node18.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html325"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html327"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html330"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html324"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html320"
    HREF="node18.html">Επίλυση εξισώσεων</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html326"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html328"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  
  <H2><A NAME="SECTION00035000000000000000"></A>
  <A NAME="442"></A>
  <BR>
  Διαφορικές εξισώσεις
  </H2>
  Όπως και στις δύο προηγούμενες ενότητες, διακρίνουμε και εδώ 
  την ακριβή επίλυση, 
  που δεν πάντα δυνατή, και την προσεγγιστική επίλυση.
  Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την συνάρτηση <code>desolve</code>. 
  Οι παράγωγοι της άγνωστης συνάρτησης  <I>y</I> μπορεί να γραφτούν ως  <I>y'</I>, 
  <I>y''</I>, που μεταφράζονται σε <code>diff(y)</code>, 
  <code>diff(diff(y))</code>.
  Εάν δεν προσδιορίσουμε αρχικές συνθήκες, το αποτέλεσμα δίνεται 
  συναρτήσει αυθαίρετων σταθερών.
  <PRE>
  desolve(y'=y,y)
  desolve(y''+2*y'+y=0,y)
  desolve((x^2-1)*y'+2*y=0,y)
  </PRE>
  Οι αρχικές καταστάσεις θεωρούνται ως επιπρόσθετες εξισώσεις, 
  που αποτελούν μία λίστα με την διαφορική εξίσωση.
  <PRE>
  desolve([y'=y,y(0)=1],y)
  desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1],y)
  desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y'(0)=1],y)
  desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y(1)=0],y)
  desolve([(x^2-1)*y'+2*y=0,y(0)=1],y)
  desolve((t^2-1)*diff(y(t),t)+2*y(t)=0,y(t))
  </PRE>
  <A NAME="1654"></A>
  <A NAME="1655"></A>
  
  <P>
  Η συνάρτηση <code>odesolve</code> μας επιτρέπει να επιλύουμε με 
  αριθμητικές μεθόδους μία διαφορική εξίσωση <I>y'</I> = <I>f</I> (<I>x</I>, 
  <I>y</I>) 
  που περνάει από ένα σημείο (<I>x</I><SUB>0</SUB>, <I>y</I><SUB>0</SUB>).
  Παραδείγματος χάρη,
  <PRE>
  odesolve(sin(x*y),[x,y],[0,1],2)
  </PRE>
  μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την τιμή <I>y</I>(2), όπου  <I>y</I>(<I>x</I>) 
  είναι 
  η λύση της  <!-- MATH
   $y'(x)=\sin(xy)$
   -->
  <I>y'</I>(<I>x</I>) = sin(<I>xy</I>),
  έτσι ώστε <I>y</I>(0) = 1.
  Η συνάρτηση <code>plotode</code> παρουσιάζει γραφικά την επίλυση μίας διαφορικής 
  εξίσωσης, ενώ
  η συνάρτηση <code>plotfield</code> παρουσιάζει το πεδίο των εφαπτομένων.
  Η συνάρτηση <code>interactive_odeplot</code> παρουσιάζει το πεδίο των 
  εφαπτομένων και μας επιτρέπει να επιλέγουμε σημεία στο γράφημα 
  (κάνοντας κλικ επάνω τους) για να δούμε τις λύσεις που περνάνε από 
  τα επιλεγμένα (κλικαρισμένα) σημεία.
  <PRE>
  plotode(sin(x*y),[x,y],[0,1])
  plotfield(sin(x*y),[x,y])
  erase()
  interactive_plotode(sin(x*y),[x,y])
  </PRE>
  <DIV ALIGN="CENTER">
  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
  <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Διαφορικές εξισώσεις</B></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>desolve</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ακριβής επίλυση</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>odesolve</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">προσεγγιστική επίλυση</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>plotode</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">σχεδιασμός της τροχιάς</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>plotfield</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">σχεδιασμός διανυσματικού πεδίου </TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>interactive_plotode</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">διαδραστική διεπαφή (όπου κάνουμε κλικ)</TD>
  </TR>
  </TABLE>
  </DIV>
  <A NAME="1656"></A>
  <A NAME="1657"></A>
  <A NAME="1658"></A>
  <HR>
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html329"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html323"
    HREF="node14.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html319"
    HREF="node18.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html325"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html327"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html330"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html324"
    HREF="node14.html">Εργαλεία για την Ανάλυση</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html320"
    HREF="node18.html">Επίλυση εξισώσεων</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html326"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html328"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <!--End of Navigation Panel-->
  <ADDRESS>
  Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
  </ADDRESS>
  Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
  </BODY>
  </HTML>