Διαφορικές εξισώσεις

Όπως και στις δύο προηγούμενες ενότητες, διακρίνουμε και εδώ την ακριβή επίλυση, που δεν πάντα δυνατή, και την προσεγγιστική επίλυση. Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την συνάρτηση desolve. Οι παράγωγοι της άγνωστης συνάρτησης y μπορεί να γραφτούν ως y', y'', που μεταφράζονται σε diff(y), diff(diff(y)). Εάν δεν προσδιορίσουμε αρχικές συνθήκες, το αποτέλεσμα δίνεται συναρτήσει αυθαίρετων σταθερών.

desolve(y'=y,y)
desolve(y''+2*y'+y=0,y)
desolve((x^2-1)*y'+2*y=0,y)

Οι αρχικές καταστάσεις θεωρούνται ως επιπρόσθετες εξισώσεις, που αποτελούν μία λίστα με την διαφορική εξίσωση.

desolve([y'=y,y(0)=1],y)
desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1],y)
desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y'(0)=1],y)
desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y(1)=0],y)
desolve([(x^2-1)*y'+2*y=0,y(0)=1],y)
desolve((t^2-1)*diff(y(t),t)+2*y(t)=0,y(t))

Η συνάρτηση odesolve μας επιτρέπει να επιλύουμε με αριθμητικές μεθόδους μία διαφορική εξίσωση y' = f (x, y) που περνάει από ένα σημείο (x₀, y₀). Παραδείγματος χάρη,

odesolve(sin(x*y),[x,y],[0,1],2)

μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την τιμή y(2), όπου y(x) είναι η λύση της y'(x) = sin(xy), έτσι ώστε y(0) = 1. Η συνάρτηση plotode παρουσιάζει γραφικά την επίλυση μίας διαφορικής εξίσωσης, ενώ η συνάρτηση plotfield παρουσιάζει το πεδίο των εφαπτομένων. Η συνάρτηση interactive_odeplot παρουσιάζει το πεδίο των εφαπτομένων και μας επιτρέπει να επιλέγουμε σημεία στο γράφημα (κάνοντας κλικ επάνω τους) για να δούμε τις λύσεις που περνάνε από τα επιλεγμένα (κλικαρισμένα) σημεία.

plotode(sin(x*y),[x,y],[0,1])
plotfield(sin(x*y),[x,y])
erase()
interactive_plotode(sin(x*y),[x,y])

Διαφορικές εξισώσεις
desolve	ακριβής επίλυση
odesolve	προσεγγιστική επίλυση
plotode	σχεδιασμός της τροχιάς
plotfield	σχεδιασμός διανυσματικού πεδίου
interactive_plotode	διαδραστική διεπαφή (όπου κάνουμε κλικ)

Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας