adorian / PFE_28

node24.html 9.03 KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
  Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Διανύσματα και πίνακες</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Vecteurs et matrices">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">

<LINK REL="next" HREF="node25.html">
<LINK REL="previous" HREF="node23.html">
<LINK REL="up" HREF="node20.html">
<LINK REL="next" HREF="node25.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html405"
  HREF="node25.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html399"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html393"
  HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html401"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html403"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html406"
  HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html400"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html394"
  HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html402"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html404"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->

<H2><A NAME="SECTION00044000000000000000"></A>
<A NAME="587"></A>
<A NAME="588"></A>
<BR>
Διανύσματα και πίνακες
</H2>
Ένα διάνυσμα είναι μία λίστα αριθμών, ενώ ένας πίνακας είναι 
μία λίστα διανυσμάτων κάθε ένα των οποίων είναι και μία γραμμή του πίνακα.
Το γινόμενο πινάκων συμβολίζεται όπως το κανονικό γινόμενο <code>*</code>. 
Τα διανύσματα είναι εξ ορισμού πίνακες με μία γραμμή,
αλλά το γινόμενο από δεξιά με ένα διάνυσμα εφαρμόζεται σαν να ήταν μία στήλη.
Ειδικότερα, εάν <code>v</code> και <code>w</code> 
είναι δύο διανύσματα ίδιου μεγέθους, το <code>v*w</code> επιστρέφει το εσωτερικό γινόμενο. 
<A NAME="589"></A>
<PRE>
A:=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
v:=[1,1,1]
v*v
A*v
v*A
B:=[[1,1,1],[2,2,2]]
A*B
B*A
A*tran(B)
</PRE>
Ξεκινώντας από μία συνάρτηση που αντιστοιχεί στους δύο 
δείκτες (<I>j</I>, <I>k</I>) τον πραγματικό 
<I>a</I>(<I>j</I>, <I>k</I>), μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν πίνακα 
με την συνάρτηση <code>makemat</code> ή
<code>matrix</code>. 
<A NAME="1715"></A>
<A NAME="1716"></A>
<PRE>
makemat((j,k)-&gt;j+2*k,3,2)
matrix(3,2,(j,k)-&gt;j+2*k)
</PRE>
Μπορούμε επίσης να δημιουργήσουμε πίνακες με μπλόκ χρησιμοποιώντας την εντολή
<code>blockmatrix</code>.
<A NAME="1717"></A>
<PRE>
A:=makemat((j,k)-&gt;j+2*k,3,2)
B:=idn(3)
blockmatrix(1,2,[A,B])
blockmatrix(2,2,[A,B,B,A])
</PRE>
Αποκτούμε πρόσβαση σε ένα στοιχείο κάποιου πίνακα με δυο δείκτες διαχωρισμένους 
με κόμμα και τοποθετούμενους ανάμεσα σε άγκιστρα. 
Ο πρώτος δείκτης αναφέρεται στην γραμμή και ο δεύτερος στην στήλη.
<B>Προσοχή:</B> Οι δείκτες ξεκινούν από το  0. 
Παραδείγματος χάρη, εάν <code>A:=[[0,2],[1,3],[2,4]]</code> τότε το
<code>A[2,1]</code> επιστρέφει το στοιχείο <code>4</code>.
Για να πάρουμε ένα μπλοκ (υποπίνακα) από κάποιον πίνακα, χρησιμοποιούμε 
διαστήματα αντί για δείκτες&nbsp;: έτσι, το <code>A[1..2,0..1]</code> 
επιστρέφει το μπλοκ που αποτελείται από τις γραμμές 1 <I>μέχρι</I> 2 και 
τις στήλες 0 <I>μέχρι</I> 1.

<P>
Σημειώστε ότι οι πίνακες στο  <TT>Xcas</TT> 
αντιγράφονται ολόκληροι όταν τροποποιούμε κάποιο στοιχείο τους με
την εντολή <code>:=</code>,  γράφοντας δηλαδή <code>Α[i,j]:=5</code>.
Αυτό  κοστίζει σε χρόνο εάν τροποποιούμε πολλές φορές 
διαδοχικά σε ένα πρόγραμμα πολλά στοιχεία του ίδιου (μεγάλου) πίνακα. 
Για να αποφύγουμε τις αντιγραφές πινάκων μπορούμε να τροποποιούμε 
τα στοιχεία τους χρησιμοποιώντας την εντολή <code>=<</code>, γράφοντας δηλαδή
<code>Α[i,j]=<5</code>.

<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Διανύσματα και πίνακες</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>v*w</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εσωτερικό γινόμενο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>cross(v,w)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">εξωτερικό γινόμενο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>A*B</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">γινόμενο πινάκων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>A.*B</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">γινόμενο πινάκων στοιχείο προς στοιχείο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>1/A</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αντίστροφος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>tran</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">αντιμεταθετικός</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>rank</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">τάξη</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>det</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ορίζουσα</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ker</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πυρήνας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>image</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πεδίο τιμών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>idn</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ταυτοτικός πίνακας</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ranm</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πίνακας με τυχαίους συντελεστές</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="608"></A>
<A NAME="609"></A>
<A NAME="610"></A>
<A NAME="611"></A>
<A NAME="1718"></A>
<A NAME="1719"></A>
<A NAME="1720"></A>
<A NAME="1721"></A>
<A NAME="1722"></A>
<A NAME="1723"></A>
<A NAME="618"></A>
<A NAME="619"></A>
<A NAME="620"></A>
<A NAME="621"></A>
<A NAME="622"></A>
<A NAME="623"></A>
<A NAME="624"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html405"
  HREF="node25.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
<A NAME="tex2html399"
  HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
<A NAME="tex2html393"
  HREF="node23.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
<A NAME="tex2html401"
  HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
<A NAME="tex2html403"
  HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html406"
  HREF="node25.html">Γραμμικά συστήματα</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html400"
  HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html394"
  HREF="node23.html">Τριγωνομετρία</A>
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html402"
  HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
 &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html404"
  HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>