node11.html 7.64 KB
Edit Raw Blame History

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">

<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Παράμετροι και αριθμητικές τιμές</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Parameters (cursors)">
<META NAME="keywords" CONTENT="casinter">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">

<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-7">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">

<LINK REL="STYLESHEET" HREF="casinter.css">

<LINK REL="next" HREF="node12.html">
<LINK REL="previous" HREF="node10.html">
<LINK REL="up" HREF="node8.html">
<LINK REL="next" HREF="node12.html">
</HEAD>

<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html150"
  HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"
 SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html148"
  HREF="node8.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"
 SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html142"
  HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"
 SRC="prev.png"></A>
<BR>
<B> Επόμενο:</B> <A NAME="tex2html151"
  HREF="node12.html">3Δ Αντικείμενα</A>
<B> Πάνω:</B> <A NAME="tex2html149"
  HREF="node8.html">Γεωμετρία και γραφικά</A>
<B> Προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html143"
  HREF="node10.html">2Δ Γεωμετρία</A>
<!--End of Navigation Panel-->

<H4><A NAME="SECTION00035300000000000000">
Παράμετροι και αριθμητικές τιμές</A>
</H4>
Παράμετροι είναι μεταβλητές που μπορούν να παίρνουν πραγματικές τιμές
μέσα από ένα προκαθορισμένο διάστημα, π.χ. μεταξύ -5 και +5, με κάποιο "βήμα".
 Για να προσθέσουμε μια νέα παράμετρο, ανοίγουμε μια
νέα συνεδρία 2Δ γεωμετρίας
(<code>Γεω -&gt; Νέο 2Δ σχήμα</code> ή <code>Alt+G</code> ) και
 χρησιμοποιούμε την επιλογή
  <TT>Επεξ -&gt; Προσθήκη παραμέτρου</TT> από το μενού
  <TT>Επεξ</TT> της "υποσυνεδρίας". Με το πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει
  καθορίζουμε το πεδίο τιμών της παραμέτρου, το βήμα και το όνομά της καθώς
  και το
  αν η παράμετρος θα είναι συμβολική ή αριθμητική. Τα κουμπιά ελέγχου της
  παραμέτρου εμφανίζονται δεξιά από το 2Δ παράθυρο και
  κάτω από τα κουμπιά ελέγχου του παράθυρου οπτικοποίησης. (Μια νέα παράμετρος
  μπορεί επίσης να προστεθεί με την επιλογή
  <TT>Επεξ -&gt; Νέα παράμετρος</TT> από το μενού
  <TT>Επεξ</TT> της γραμμής των βασικών μενού, αλλά η επιλογή αυτή
  δεν χρησιμοποιείται εδώ.)
  <P>
 Η τρέχουσα πραγματική τιμή που αντιστοιχεί στην παράμετρο
 (μεταβλητή) μπορεί να αυξηθεί / μειωθεί κάνοντας κλικ με το ποντίκι στο
 αντίστοιχο κουμπί ελέγχου της παραμέτρου.

<UL>
<LI>
Οι <B>συμβολικές</B> παράμετροι
  έχουν ένα συμβολικό
όνομα, που χρησιμοποιείται σε όλους τους υπολογισμούς ακριβείας, και
μια αριθμητική
τιμή που χρησιμοποιείται σε όλους τους αριθμητικούς υπολογισμούς
(συμπεριλαμβανόμενης και της
 γραφικής παράστασης των αντικειμένων που εξαρτώνται από την παράμετρο).
 Έτσι οι συμβολικές παράμετροι μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο
για την (αναλυτική) απόδειξη ενός γεωμετρικού θεωρήματος μαζί με
την μηχανή <TT>CAS</TT>, όσο και για την γραφική  παράσταση αντικειμένων.
</LI>
<BR>
<LI>Σε αντίθεση, οι <B>αριθμητικές</B> παράμετροι πάντα αποτιμώνται στην
αριθμητική τους τιμή, και δεν μπορούν
να χρησιμοποιηθούν στην αναλυτική απόδειξη γεωμετρικών θεωρημάτων (παρά
μόνο για την δημιουργία εικασιών,
όπως στα περισσότερα διαδραστικά λογισμικά γεωμετρίας).
</LI>
</UL>
<P>

<B>Παράδειγμα:</B> Έστω ότι θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση κάθε ενός εκ των
συντελεστών του τριωνύμου <code>a*x^2+b*x+c</code>
στην γραφική του παράσταση. Με την επιλογή
<code>Γεω -&gt; Νέο 2Δ σχήμα</code> ή <code>Alt+G</code> ανοίγουμε μια
νέα συνεδρία 2Δ γεωμετρίας και κατόπιν με την επιλογή
  <TT>Επεξ -&gt; Προσθήκη παραμέτρου</TT> από το μενού
  <TT>Επεξ</TT> της "υποσυνεδρίας" εισάγουμε σε ένα επίπεδο
  (σε μία γραμμη εντολών)
της "υποσυνεδρίας" την συνάρτηση  <code>f(x):=a*x^2+b*x+c</code>.
Στην συνέχεια ορίζουμε τρεις παραμέτρους  a, b, c (φροντίζοντας οι
τρέχουσες τιμές τους να μην είναι όλες μηδέν) και πληκτρολογούμε
 την εντολή
<code>plot(f(x))</code>. Πατώντας <code>Enter</code> εμφανίζεται η γραφική
παράσταση της <code>f(x)</code> που αντιστοιχεί στις τρέχουσες τιμές
των παραμέτρων a, b, c.
<BR>
Μεταβάλλοντας τις τιμές κάθε μιας των παραμέτρων
βλέπουμε την ζητούμενη επίδραση τους στην γραφική παράσταση του τριωνύμου.
Μπορούμε επίσης να προσθέσουμε στην επόμενη γραμμή(-ές) εντολών τις
εντολές <code>mini:=solve(diff(f(x),x))</code> και
<code>ΕΛΑ_ΜΕΓ:=σημείο(mini[0],f(mini[0]))</code> για την παράσταση
του ελάχιστου / μέγιστου σημείου.
Σημειωτέον ότι οι συντεταγμένες του σημείου <TT>ΕΛΑ_ΜΕΓ</TT> εκφράζονται
με την βοήθεια των a και b
κάτω από  την γραμμή εντολών που ορίζεται το σημείο αυτό.
Για να δούμε
τις συντεταγμένες σε αριθμητική μορφή, θα πρεπει να
προσθέσουμε στην επόμενη γραμμή εντολών την εντολή
<code>evalf(συντεταγμένες(ΕΛΑ_ΜΕΓ))</code>.
<BR>
<BR>
Οι <B>αριθμητικές τιμές</B> χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γωνιών (για να
ορίσουν το μέγεθός τους) και
εισάγονται σε ένα παράθυρο  2Δ γεωμετρίας
με την επιλογή <TT>Επεξ -&gt; Προσθήκη αριθμητικής τιμής</TT> από το μενού
  <TT>Επεξ</TT> της "υποσυνεδρίας". Με το πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει
  ορίζουμε την αριθμητική τιμή, η οποία εμφανίζεται στην κάτω αριστερή
  γωνία του παραθύρου. Όταν ο τρόπος λειτουργίας του ποντικιού είναι
<TT>Δείκτης</TT>
  μπορούμε να αλλάξουμε την θέση της αριθμητικής τιμής και έτσι να κάνουμε χώρο
  για κάποια άλλη. <BR><B>Προσοχή:</B> Για την κατασκευή ή μέτρηση
  γωνιών σε μοίρες κάνουμε κλικ πάνω στο  κουμπί
  <code>Config: exact real ...</code> και στο
πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει απενεργοποιούμε την
επιλογή <TT>ακτίνια</TT>. Τότε πάνω στο κουμπί θα φαίνεται <TT>DEG</TT>, που σημαίνει
 πως οι γωνίες μετριούνται σε μοίρες (degrees) και όχι σε ακτίνια (radians).

<P>
<B>Παράδειγμα:</B> Έστω ότι θέλουμε να κατασκευάσουμε (με το ποντίκι)
μία γωνία 30 μοιρών. Στο <TT>Xcas</TT> η γωνία αυτή κατασκευάζεται
περιστρέφοντας
ένα σημείο γύρω από ένα άλλο (το κέντρο) κατά 30 μοίρες.
Επιλέγουμε λοιπόν
 <TT>Mode -> Σημείο</TT>, και κατασκευάζουμε τα σημεία Α (το κέντρο) και Β.
 Κατόπιν
 με την επιλογή <TT>Επεξ -&gt; Προσθήκη αριθμητικής τιμής</TT> από το μενού
  <TT>Επεξ</TT> της "υποσυνεδρίας" ορίζουμε την αριθμητική τιμή 30. Τέλος,
  επιλέγουμε <TT>Mode -> Μετασχηματισμοί -> περιστροφή</TT> και
  (ακολουθώντας τις οδηγίες) επιλέγουμε πρώτα το κέντρο (Α), μετά την γωνία (30)
  και
τέλος το αντικείμενο προς περιστροφή (Β)  ολοκληρώνοντας
  την κατασκευή.
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html150"
  HREF="node12.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"
 SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html148"
  HREF="node8.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"
 SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html142"
  HREF="node10.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"
 SRC="prev.png"></A>
<BR>
<B> Επόμενο:</B> <A NAME="tex2html151"
  HREF="node12.html">3Δ Αντικείμενα</A>
<B> Πάνω:</B> <A NAME="tex2html149"
  HREF="node8.html">Γεωμετρία και γραφικά</A>
<B> Προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html143"
  HREF="node10.html">2Δ Γεωμετρία</A>
  <BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Η τεκμηρίωση του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html">giac</A> γράφτηκε από τον Bernard Parisse
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Χρήστος Γ. Αγγελόπουλος.  Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>