adorian / PFE_28

Blame view

Giac_maj/giac-1.4.9/doc/el/tutoriel/node21.html 7.67 KB
Edit Raw Normal View History
6663b6c9   adorian   projet complet av... 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
 
  <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
  
  <!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
  original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
  * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
  * with significant contributions from:
    Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others 
    Translation to greek : George Nassopoulos-->
  <HTML>
  <HEAD>
  <TITLE>Αριθμητική με ακεραίους</TITLE>
  <META NAME="description" CONTENT="Arithm&#233;tique des entiers">
  <META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
  <META NAME="resource-type" CONTENT="document">
  <META NAME="distribution" CONTENT="global">
  
  <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
  <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
  
  <LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
  
  <LINK REL="next" HREF="node22.html">
  <LINK REL="previous" HREF="node20.html">
  <LINK REL="up" HREF="node20.html">
  <LINK REL="next" HREF="node22.html">
  </HEAD>
  
  <BODY >
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html363"
    HREF="node22.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html357"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html351"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html359"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html361"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html364"
    HREF="node22.html">Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html358"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html352"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html360"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html362"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  
  <H2><A NAME="SECTION00041000000000000000"></A>
  <A NAME="466"></A>
  <BR>
  Αριθμητική με ακεραίους
  </H2>
  Οι εντολές για πράξεις με ακεραίους εμφανίζονται στο μενού
  <code>Εντολές-&gt;Ακέραιοι</code>.
  <A NAME="467"></A>
  <P>
  Οι υπολογισμοί modulo <I>p</I> γίνονται χρησιμοποιώντας το  <code>%p</code>.
   Αφού ορίσουμε ένα ακέραιο modulo <I>p</I>, ας πούμε <code>a:=3%5</code>, 
   όλοι οι υπολογισμοί με το <code>a</code> θα γίνουν  στον δακτύλιο
  <!-- MATH
   ${\mathbb{Z}}/p{\mathbb{Z}}$
   -->
  <IMG
   WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
   SRC="img14.png"
   ALT="$ \mathbb {Z}$">/<I>p</I><IMG
   WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
   SRC="img14.png"
   ALT="$ \mathbb {Z}$">. Έτσι ο πολλαπλασιασμός <code>2*a</code> 
   επιστρέφει <code>1%5</code> 
   (6 modulo 5), η διαίρεση <code>1/a</code> επιστρέφει <code>2%5</code>, 
   η ύψωση σε δύναμη <code>a^4</code> επιστρέφει <code>1%5</code> κ.ο.κ&nbsp;.
  Για να υπολογίσουμε πιο αποτελεσματικά (γρήγορα) τις δυνάμεις modulo <I>p</I>, 
  χρησιμοποιούμε την συνάρτηση  <code>powermod</code> ή <code>powmod</code>. 
  <PRE>
  a:=3%5
  a+12
  a^4
  powermod(3,4,5)
  </PRE>
  <A NAME="1659"></A>
  <DIV ALIGN="CENTER">
  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
  <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Ακέραιοι αριθμοί</B></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>a%p</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT"><I>a</I> modulo <I>p</I></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>powmod(a,n,p)</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT"><I>a</I><SUP>n</SUP> modulo <I>p</I></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>irem</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iquo</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iquorem</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">πηλίκο και υπόλοιπο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ifactor</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ανάλυση σε πρώτους παράγοντες</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ifactors</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα πρώτων παραγόντων</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>idivis</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">λίστα των διαιρετών</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>gcd</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">μέγιστος κοινός διαιρέτης</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcm</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iegcd</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ταυτότητα του Bezout</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iabcuv</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">επιστρέφει [<I>u</I>, <I>v</I>] έτσι ώστε <I>au</I> + <I>bv</I> = <I>c</I></TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>is_prime</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">είναι πρώτος ακέραιος;</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nextprime</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ο επόμενος πρώτος ακέραιος</TD>
  </TR>
  <TR><TD ALIGN="LEFT"><code>previousprime</code></TD>
  <TD ALIGN="LEFT">ο προηγούμενος πρώτος ακέραιος</TD>
  </TR>
  </TABLE>
  </DIV>
  <A NAME="1660"></A>
  <A NAME="480"></A>
  <A NAME="1661"></A>
  <A NAME="482"></A>
  <A NAME="1662"></A>
  <A NAME="1663"></A>
  <A NAME="485"></A>
  <A NAME="1664"></A>
  <A NAME="1665"></A>
  <A NAME="1666"></A>
  <A NAME="489"></A>
  <A NAME="1667"></A>
  <A NAME="491"></A>
  <A NAME="1668"></A>
  <A NAME="493"></A>
  <A NAME="1669"></A>
  <A NAME="1670"></A>
  <A NAME="496"></A>
  <A NAME="1671"></A>
  <A NAME="1672"></A>
  <HR>
  <!--Navigation Panel-->
  <A NAME="tex2html363"
    HREF="node22.html">
  <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A> 
  <A NAME="tex2html357"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A> 
  <A NAME="tex2html351"
    HREF="node20.html">
  <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A> 
  <A NAME="tex2html359"
    HREF="node46.html">
  <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A> 
  <A NAME="tex2html361"
    HREF="node47.html">
  <IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A> 
  <BR>
  <B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html364"
    HREF="node22.html">Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</A>
  <B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html358"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
  <B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html352"
    HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html360"
    HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B> 
   &nbsp; <B>  <A NAME="tex2html362"
    HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B> 
  <BR>
  <BR>
  <!--End of Navigation Panel-->
  <ADDRESS>
  Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
  </ADDRESS>
  Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
  </BODY>
  </HTML>