<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 2002-2-1 (1.70)
original version by: Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds
* revised and updated by: Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others
Translation to greek : George Nassopoulos-->
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Αριθμητική με ακεραίους</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Arithmétique des entiers">
<META NAME="keywords" CONTENT="tutoriel">
<META NAME="resource-type" CONTENT="document">
<META NAME="distribution" CONTENT="global">
<META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v2002-2-1">
<META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">
<LINK REL="STYLESHEET" HREF="tutoriel.css">
<LINK REL="next" HREF="node22.html">
<LINK REL="previous" HREF="node20.html">
<LINK REL="up" HREF="node20.html">
<LINK REL="next" HREF="node22.html">
</HEAD>
<BODY >
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html363"
HREF="node22.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html357"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html351"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html359"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html361"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html364"
HREF="node22.html">Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html358"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html352"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> <A NAME="tex2html360"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html362"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<H2><A NAME="SECTION00041000000000000000"></A>
<A NAME="466"></A>
<BR>
Αριθμητική με ακεραίους
</H2>
Οι εντολές για πράξεις με ακεραίους εμφανίζονται στο μενού
<code>Εντολές->Ακέραιοι</code>.
<A NAME="467"></A>
<P>
Οι υπολογισμοί modulo <I>p</I> γίνονται χρησιμοποιώντας το <code>%p</code>.
Αφού ορίσουμε ένα ακέραιο modulo <I>p</I>, ας πούμε <code>a:=3%5</code>,
όλοι οι υπολογισμοί με το <code>a</code> θα γίνουν στον δακτύλιο
<!-- MATH
${\mathbb{Z}}/p{\mathbb{Z}}$
-->
<IMG
WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img14.png"
ALT="$ \mathbb {Z}$">/<I>p</I><IMG
WIDTH="14" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
SRC="img14.png"
ALT="$ \mathbb {Z}$">. Έτσι ο πολλαπλασιασμός <code>2*a</code>
επιστρέφει <code>1%5</code>
(6 modulo 5), η διαίρεση <code>1/a</code> επιστρέφει <code>2%5</code>,
η ύψωση σε δύναμη <code>a^4</code> επιστρέφει <code>1%5</code> κ.ο.κ .
Για να υπολογίσουμε πιο αποτελεσματικά (γρήγορα) τις δυνάμεις modulo <I>p</I>,
χρησιμοποιούμε την συνάρτηση <code>powermod</code> ή <code>powmod</code>.
<PRE>
a:=3%5
a+12
a^4
powermod(3,4,5)
</PRE>
<A NAME="1659"></A>
<DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN=2><B>Ακέραιοι αριθμοί</B></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>a%p</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"><I>a</I> modulo <I>p</I></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>powmod(a,n,p)</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT"><I>a</I><SUP>n</SUP> modulo <I>p</I></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>irem</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iquo</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iquorem</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">πηλίκο και υπόλοιπο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ifactor</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ανάλυση σε πρώτους παράγοντες</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>ifactors</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα πρώτων παραγόντων</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>idivis</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">λίστα των διαιρετών</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>gcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">μέγιστος κοινός διαιρέτης</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>lcm</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iegcd</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ταυτότητα του Bezout</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>iabcuv</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">επιστρέφει [<I>u</I>, <I>v</I>] έτσι ώστε <I>au</I> + <I>bv</I> = <I>c</I></TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>is_prime</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">είναι πρώτος ακέραιος;</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>nextprime</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ο επόμενος πρώτος ακέραιος</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT"><code>previousprime</code></TD>
<TD ALIGN="LEFT">ο προηγούμενος πρώτος ακέραιος</TD>
</TR>
</TABLE>
</DIV>
<A NAME="1660"></A>
<A NAME="480"></A>
<A NAME="1661"></A>
<A NAME="482"></A>
<A NAME="1662"></A>
<A NAME="1663"></A>
<A NAME="485"></A>
<A NAME="1664"></A>
<A NAME="1665"></A>
<A NAME="1666"></A>
<A NAME="489"></A>
<A NAME="1667"></A>
<A NAME="491"></A>
<A NAME="1668"></A>
<A NAME="493"></A>
<A NAME="1669"></A>
<A NAME="1670"></A>
<A NAME="496"></A>
<A NAME="1671"></A>
<A NAME="1672"></A>
<HR>
<!--Navigation Panel-->
<A NAME="tex2html363"
HREF="node22.html">
<IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next" SRC="next.png"></A>
<A NAME="tex2html357"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up" SRC="up.png"></A>
<A NAME="tex2html351"
HREF="node20.html">
<IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous" SRC="prev.png"></A>
<A NAME="tex2html359"
HREF="node46.html">
<IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents" SRC="contents.png"></A>
<A NAME="tex2html361"
HREF="node47.html">
<IMG WIDTH="43" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="index" SRC="index.png"></A>
<BR>
<B> επόμενο:</B> <A NAME="tex2html364"
HREF="node22.html">Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις</A>
<B> εμφάνιση:</B> <A NAME="tex2html358"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> προηγούμενο:</B> <A NAME="tex2html352"
HREF="node20.html">Εργαλεία για την Άλγεβρα</A>
<B> <A NAME="tex2html360"
HREF="node46.html">Πίνακας περιεχομένων</A></B>
<B> <A NAME="tex2html362"
HREF="node47.html">Ευρετήριο</A></B>
<BR>
<BR>
<!--End of Navigation Panel-->
<ADDRESS>
Βιβλιογραφία του <A HREF="http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html">giac</A> από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
</ADDRESS>
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας
</BODY>
</HTML>