2Δ Γεωμετρία

Για να δημιουργήσουμε ένα επίπεδο 2Δ γεωμετρίας χρησιμοποιούμε την επιλογή Γεω -> Νέο 2Δ σχήμα ή πληκτρολογούμε Alt+G. Εμφανίζεται ένα 2Δ παράθυρο, με τα κουμπιά ελέγχου στα δεξιά του και μία "υποσυνεδρία" είτε στα αριστερά του παραθύρου (πορτραίτο), που είναι και η προεπιλογή, είτε κάτω από το 2Δ παράθυρο (οριζόντια διάταξη) αν τσεκάρουμε το κουτάκι Landscape. Οι παράμετροι δημιουργούνται με την επιλογή Επεξ -> Προσθήκη παραμέτρου, του μενού Επεξ της "υποσυνεδρίας", και εμφανίζονται κάτω από τα κουμπιά ελέγχου.

Η "υποσυνεδρία" είναι μια ομάδα από επίπεδα γραμμών εντολών. Η αποτίμηση ενός επιπέδου της "υποσυνεδρίας" έχει σαν αποτέλεσμα αυτόματα να αποτιμηθούν εκ νέου όλα τα επίπεδα που ακολουθούν (εκείνα με μεγαλύτερο αριθμό επιπέδου). Επομένως, αν σε κάποιο επίπεδο ορίσουμε ένα αντικείμενο και αργότερα τροποποιήσουμε τον ορισμό αυτού του αντικειμένου, θα τροποποιηθούν και όλα τα άλλα αντικείμενα που έχουν ορισθεί σε επόμενα επίπεδα και που εξαρτώνται από αυτό.

Πάνω από το 2Δ παράθυρο υπάρχει το μενού Mode, που καθορίζει τον τρόπο λειτουργίας του ποντικιού όταν το χρησιμοποιούμε για γεωμετρικές κατασκευές. Για τις κατασκευές αυτές δίνονται σύντομες οδηγίες στο επάνω αριστερό μέρος του 2Δ παραθύρου.

• Σε όλους τους τρόπους λειτουργίας, αν κάνουμε δεξί κλικ πάνω σε ένα αντικείμενο εμφανίζεται ένα πλαίσιο διαλόγου, μέσα από το οποίο μπορούμε εύκολα να τροποποιήσουμε τα χαρακτηριστικά του αντικειμένου (ή και να το διαγράψουμε).


• Στον τρόπο λειτουργίας Πλαίσιο, αν κάνουμε αριστερό κλικ και σύρουμε το ποντίκι μετακινείται το παράθυρο οπτικοποίησης. Ακόμα και αν ο κέρσορας είναι επάνω σε κάποιο αντικείμενο, μετακινείται μόνο το παράθυρο οπτικοποίησης και όχι το αντικείμενο. Με την ροδέλα κύλισης γίνεται μεγένθυση / σμίκρυνση.


• Στον τρόπο λειτουργίας Δείκτης, μπορούμε να μετακινήσουμε τόσο το παράθυρο οπτικοποίησης όσο και κάποιο υπάρχον σημείο. Για να μετακινήσουμε κάποιο σημείο το πλησιάζουμε και όταν ο κέρσορας αλλάξει σχήμα κάνουμε αριστερό κλικ επάνω του και το σέρνουμε στη νέα θέση.


• Όταν ο τρόπος λειτουργίας του ποντικιού είναι Σημείο μπορούμε να καθορίσουμε νέα σημεία κάνοντας κλικ κάπου στο 2Δ παράθυρο.


• Μπορούμε να σχεδιάσουμε και άλλα σύνθετα αντικείμενα με το ποντίκι χρησιμοποιώντας τα άλλα υπομενού του μενού Mode. Μαζί με κάθε αντικείμενο που εμφανίζεται στο 2Δ παράθυρο, καταγράφονται αυτόματα στις γραμμές εντολών της "υποσυνεδρίας" και οι αντίστοιχες εντολές Xcas, που θα κατασκεύαζαν το ίδιο αντικείμενο αν δεν χρησιμοποιούσαμε το ποντίκι.


• Εκτός από το ποντίκι μπορούμε να κάνουμε γεωμετρικές κατασκευές εισάγοντας εντολές Xcas (στις γραμμές εντολών της "υποσυνεδρίας") από τα διάφορα υπομενού του μενού Γεω. Κάθε εντολή αποτιμάται είτε σε ένα γραφικό αντικείμενο που εμφανίζεται αμέσως είτε σε ένα μη-γραφικό αντικείμενο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί αργότερα στην κατασκευή.

Παράδειγμα: Έστω ότι θέλουμε να κατασκευάσουμε τον κύκλο τον περιγεγραμμένο σε τρία σημεία. Την κατασκευή αυτή μπορούμε να την κάνουμε είτε με το ποντίκι είτε με εντολές Xcas από το μενού Γεω.

• Με το ποντίκι: Επιλέγουμε Mode -> Σημείο, και κατασκευάζουμε τα σημεία Α, Β, Γ. Κατόπιν επιλέγουμε Mode -> Κύκλοι -> περιγεγραμμένος και (ακολουθώντας τις οδηγίες που εμφανίζονται) ολοκληρώνουμε την κατασκευή κάνοντας κλικ στα σημεία Α, Β, Γ. Στον περιγεγραμμένο κύκλο δίνεται αυτόματα το όνομα Δ. Προσοχή: Για να εμφανισθούν ελληνικά γράμματα, πρέπει στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει πατώντας το κουμπί ελέγχου cfg να γράψουμε το ελληνικό γράμμα Α στην Αυτο-ονοματοδοσία.


• Με εντολές Xcas: Σε μια γραμμή εντολών της "υποσυνεδρίας" ορίζουμε τα τρία σημεία με τις συντεταγμένες τους, Α:=σημείο(1,2); Β:=σημείο(-1,2); Γ:=σημείο(0,-1). Κατόπιν, από το μενού Γεω -> Κύκλοι -> περιγεγραμμένος εισάγουμε την εντολή Δ:=περιγεγραμμένος(Α,Β,Γ) και πατάμε Enter για να ολοκληρώσουμε την κατασκευή.

Για να διαγράψουμε ένα γεωμετρικό αντικείμενο, κάνουμε δεξί κλικ πάνω του, και επιλέγουμε Διαγραφή. Αντίστοιχα, μπορούμε να επιλέξουμε το επίπεδό του στην "υποσυνεδρία" και είτε να χρησιμοποιήσουμε την επιλογή Επεξ -> Διαγραφή επιλεγμένων επιπέδων από το μενού Επεξ της "υποσυνεδρίας", είτε να πατήσουμε το πλήκτρο Backspace, είτε τέλος να πληκτρολογήσουμε Ctrl+X.

Εργασία με διάφορα σχήματα σε μια συνεδρία

Έστω ότι με την επιλογή Γεω -> Νέο 2Δ σχήμα ή Alt+G δημιουργούμε ενα επίπεδο 2Δ γεωμετρίας (ας το ονομάσουμε ΠΡΩΤΟ) με μία "υποσυνεδρία", ένα 2Δ παράθυρο, και τα κουμπιά ελέγχου στα δεξιά του παραθύρου, και έστω επιπλέον ότι μέσα στο 2Δ παράθυρο κατασκευάζουμε με το ποντίκι τα αντικείμενα, Α, Β, Γ, και Δ του παραδείγματος, τα ονόματα των οποίων (στην περίπτωση αυτή) επιλέγονται αυτόματα.

Στην συνέχεια δημιουργούμε στην ίδια συνεδρία, με την ίδια επιλογή Γεω -> Νέο 2Δ σχήμα ή Alt+G, ένα ακόμα επίπεδο 2Δ γεωμετρίας (ας το ονομάσουμε ΔΕΥΤΕΡΟ), με την δική του "υποσυνεδρία", το δικό του 2Δ παράθυρο, και τα δικά του κουμπιά ελέγχου στα δεξιά του παραθύρου. Το ΔΕΥΤΕΡΟ αυτό επίπεδο "γνωρίζει" τα ονόματα που έχουν χρησιμοποιηθεί στο ΠΡΩΤΟ επίπεδο και δεν τα επαναλαμβάνει στις κατασκευές με το ποντίκι.

Επιπλέον μπορούμε, αν θέλουμε, να αντιγράψουμε κάποιο γεωμετρικό αντικείμενο από το ΠΡΩΤΟ στο ΔΕΥΤΕΡΟ επίπεδο. Για τον σκοπό αυτό αρκεί να εισάγουμε σε μια γραμμή εντολών της "υποσυνεδρίας" του ΔΕΥΤΕΡΟΥ επιπέδου την εντολή eval([ ],1) και εντός της αγκύλης να γράψουμε τα ονόματα των αντικειμένων προς αντιγραφή. Για παράδειγμα, η εντολή eval([Α,Β,Γ,Δ],1) θα αντιγράψει τα αντικείμενα Α, Β, Γ, και Δ από το ΠΡΩΤΟ επίπεδο στο ΔΕΥΤΕΡΟ. Αν τώρα αλλάξουμε στο ΠΡΩΤΟ επίπεδο την αρχική θέση ή σχήμα των αντικειμένων Α, Β, Γ, και Δ για να φανούν οι αλλαγές στο ΔΕΥΤΕΡΟ επίπεδο πρέπει να πατήσουμε Enter στην πρώτη γραμμή εντολών της "υποσυνεδρίας" του ΔΕΥΤΕΡΟΥ επιπέδου.

Μετάφραση στα Ελληνικά : Χρήστος Γ. Αγγελόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας