// Thm de Feuerbach: 
  // le cercle d'Euler est tangent aux cercles inscrit et exinscrits
  // On definit le triangle ABC en se ramenant a 2 parametres
  // 
  assume(xa=1/2);
  assume(ya=1);
  A:=point(xa,ya);
  B:=point(-1,0);
  AB:=segment(A,B);
  C:=point(1,0);
  AC:=segment(A,C);
  CB:=segment(C,B);
  E:=milieu(AB);
  F:=milieu(AC);
  G:=milieu(CB);
  c:=circonscrit(E,F,G);
  H:=hauteur(A,B,C);
  I:=(inter(H,CB))[0];
  print("teste que le pied de la hauteur est sur c de 2 facons, doit renvoyer 1 puis 0"):;
  est_element(I,c);
  O:=centre(c):;
  l2:=longueur2(I,O):;
  rc2:=normal(rayon(c)^2):;
  normal(l2-rc2);
  print("cercle inscrit de A,B,C, centre"):;
  d:=inscrit(A,B,C):;
  P:=centre(d);
  OP:=longueur2(O,P);
  rd:=rayon(d);
  if (type(numer(rd))==DOM_SYMBOLIC && sommet(numer(rd))==abs) { rd:=feuille(numer(rd))/denom(rd); };
  rd2:=rd^2;
  normal( (OP-rc2-rd2)^2- 4*rc2*rd2);